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海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学 (理科) 2009.11
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题共40分)
注意事项 :
1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.
2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知全集为实数集,,则=( )
A. B. C. D.
2.命题“,都有”的否定是( )
A. ,使得 B. ,使得
C. ,都有 D. ,都有
3.已知等差数列中,,记,则的值为( )
A.130 B.260 C.156 D.168
4.已知是第四象限角,,则( )
A. B. C. D.
5.已知向量(1,),(,1),若与的夹角大小为,则实数的值为
A. B. C. D.
6.函数在区间[0,]上的零点个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知函数,R,则,,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8.对于定义域为R的函数,给出下列命题:
①若函数满足条件,则函数的图象关于点(0,1)对称;
②若函数满足条件,则函数的图象关于轴对称;
③在同一坐标系中,函数与其图象关于直线对称;
④在同一坐标系中,函数与其图象关于轴对称.
其中,真命题的个数是 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷(共110分)
注意事项 :
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.
题号 一 二 三 总分 (15) (16) (17) (18) (19) (20) 分数
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.若点在幂函数的图象上,则 .
10.计算 .
11.在中,角A,B,C的对边分别为若 ,,,
则__________.
12.把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,则的最小值是 .
13. 已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 .
14.已知数列满足,(N),.
①若,则该数列前10项和为 ;
②若前100项中恰好含有30项为0,则的值为 .
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值.
16.(本小题满分14分)
已知等比数列中,.
(Ⅰ)若为等差数列,且满足,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
17. (本小题满分13分)
已知函数的极小值为8,其导函数的图象经过点,如图所示.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围.
18.(本小题满分13分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.
(Ⅰ)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(Ⅱ)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
19.(本小题满分14分)
设数列的前项和为,满足(,,t为常数) ,且.
(Ⅰ)当时,求和;
(Ⅱ)若是等比数列,求t的值;
(Ⅲ)求.
20.(本小题满分13分)
设函数,其中表示不超过的最大整数,
如.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求函数的值域.
海淀区2009-2010学年高三第一学期期中练习
数 学 (理科) 2009.11
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每
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