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(青)九下：56二次函数的图像与一元二次方程(共12张PPT) 打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成 是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距 离x（单位：百米）满足二次函数 ： y= -5x2+20x zxxkw 这个球飞行的水平距离最远是多少米？ y(米） 10 A 2 3 4 o O 1 x(百米） 温故知新 （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为 ， 0） （ － 2， －2 一元一次方程x＋2＝0的根为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为 （ 2， 0 ） 2 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ zxxkw 学 科网 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的根 zxxkw 二次函数与一元二次方程 学 科网 大羊中学 学习目标 ? 理解二次函数与x轴的交点和一元二次方程 的解的关系，并能利用其相互关系解决有 关问题。 学 科网 zxxkw ? 掌握b2－4ac的值与抛物线和x轴的交点个 数的关系。 观察二次函数 y ? x ? 2x ? 3 的图象： 2 zxxkw 你能确定一元二次方程 x ? 2 x ? 3 ? 0的根吗？ 2 y 4 3 2 N 1 M -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 3 x 探究一：如何求抛物线与x轴的交点坐标？ 函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0）（3，0） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决 学 科网 例题精讲 1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 交点坐标为：（－5，0）（1，0） zxxkw 学 科网 学 科网 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ） 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴 的交点坐标是什么？试试看！ y zxxkw zxxkw x 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元 二次方程的解有关系吗？ 结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b2－4ac的符号 结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给 我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点 zxxkw 例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（1） b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0 函数与x轴有两个交点 zxxkw 打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成 是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距 离x（单位：百米）满足二次函数 ： y= -5x2+20x zxxkw zxxkw zxxkw zxxkw 这个球飞行的水平距离最远是多少米？ y(米） 10 A 2 3 4 o O 1 x(百米）  1