（新课标版）2018年高考数学 专题20 1月第一次周考（排列组合与二项式定理）单元测试 理.docVIP

第一周 排列组合与二项式定理 测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查命题重基础注重知识交汇，如能力和运算能力的9，13，20，22等题． 讲评建议：评讲试卷时应注重对能力和运算能力求解排列、组合问题常用解题方法3，10，11，16，18，20，22 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若为奇数，则的展开式中各项系数和为（ ） A． B． C．-1 D．1 【答案】C ．从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ） A．60 B．90 C．100 D．120 【答案】C 【解析】从01，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数第一步先从非零的五个数中选择一个作为百位数字再从剩余的5个数中选择两个排在十位和个位上总数为故选：C 3．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A．240种 B．192种 C．96种 D．48种 【答案】B 【解析】试题分析：当丙乙在甲的左侧时： ，同理，当丙乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法． 考点：排列、组合． 点评：对于排列、组合的有关问题，相邻问题可以采取捆绑法，有特殊要求的可以采取优先排列法．本题正是灵活应用这两种方法来解决的，但要属于讨论乙丙在甲的那一侧，此为易错点． ．展开式中的常数项为（ ） A．-8 B．-12 C．-20 D．20 【答案】C 【解析】试题分析：，， 令，即，常数项为．故选C． 考点：二项式定理． ．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( ) A．680 B．816 C．1360 D．1456 【答案】A ．有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（ A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，都在前排左面4个座位6种，都在前排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右4×4×2=32种，在前排一共6+6+32=44种，甲乙都在后排共有种，甲乙分列在前后两排种，一共有44+110+192=346种．故选D． ．将5名实习教师分配到某校高一年级的3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（ ） A．180种 B．150种 C．90种 D．30种 【答案】C ．展开式中，项的系数为（ ） A．-150 B．70 C．90 D．110 【答案】D 【解析】 展开式的通项公式为 展开式中， 项的系数为 故选D 9．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】由题设可知从中任取三个所有可能为，将其按凹数的定义排列有： ，共8个，应选答案C． 1．在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．45 C．30 D．15 【答案】A 【解析】由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式： ，令，解得r=2展开式中常数项为．本题选择A选项 11．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法． 1．如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前项和为，则等于( ) A．128 B．144 ? C．155 D．164 【答案】D 【解析】由题干图知，数列中的首项是第项是第项是第项是第项是第项是，故选本大题共4个小题，每题5分，满分20分的展开式中的常数为 【答案】 【解析】 试题分析：由通项公式得常数项为． 考点：二项式定理． 【方法点睛】求二项展开