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上海教育版高中数学一下4.6《对数函数的图像与性质》word教案3篇 导读：就爱阅读网友为您分享以下“上海教育版高中数学一下4.6《对数函数的图像与性质》word教案3篇”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 4.6对数函数的图像与性质（1） 对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础 (一). 创设情境 （师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数． 反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数． （提问）：什么是指数函数? 指数函数存在反函数吗? （学生）： 是指数函数，它是存在反函数的 （师）：求反函数的步骤 （由一个学生口答求反函数的过程）： 由 得 所求反函数为 ．又 ． 的值域为 ， （师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数． （二）新课 1. （板书） 定义：函数 的反函数 叫做对数函数． （师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗? 最初步的认识是什么? （教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流） （学生）对数函数的定义域为 的 ，故有着相同的限制条件 ，对数函数的值域为 ． ，且底数 就是指数函数中 （在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．） 2．研究对数函数的图像与性质 （提问）用什么方法来画函数图像? （学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图． （学生2）用列表描点法也是可以的。 请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图． （师）由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的 图像也应以1为分界线分成两种情况 为例画图． 具体操作时，要求学生做到： 和 ，并分别以 和 (1) 指数函数 等) ． (2) 画出直线 (3) 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴的图像在翻折时先将特殊点 对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 右侧的部分． 左侧的先翻，然后再翻在 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 图： 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内) 如 教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明) 3. 性质 (1) 定义域： (2) 值域： 由以上两条可说明图像位于 (3)图像恒过(1,0) 轴的右侧． (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 (5) 单调性：与 有关．当 时，在 轴对称 上是增函数．即图像是上升的 时，在 上是减函数，即图像是下 当 降的． 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正? 学生看着图可以答出应有两种情况： 当 时，有 ；当 时，有 ． 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用． （三）．简单应用 1. 研究相关函数的性质 例1. 求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制． 2. 利用单调性比较大小 例2. 比较下列各组数的大小 (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 ； (4) 与 ． 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程． 三．拓展练习 练习：若 ，求 的取值范围． 四．小结及作业 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图