直线与圆锥曲线的位置的关系.pptVIP

高考零接触 （2001.上海） 设P是双曲线 的上一动点，O为坐标原 点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。 * 主讲人:王冰洁 2006.12.26 x y 0 课前热身 A A D 【知识点一:直线与圆锥曲线交点个数问题】 x y 0 1.直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系为( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲线 只有一个公共点，则l的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 知识与方法 1）相离 2）相切 3）相交 直线与圆锥曲线的位置关系: 几 何 角 度 直线与圆的位置关系: 1)相离 2)相切 3)相交 有两个交点 没有交点 有一个交点 由 (2)当 时， 方程有两不等 实根 相交(于两点) 方程有两相等实根 相切(于一点) 方程没有实根 相离(无公共点) 此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行 (1)当 时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点 若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合 设直线 ： ，圆锥曲线 ： 要点·疑点·考点 代 数 角 度 知识点二: 圆锥曲线中的弦长问题 例1： 已知直线 : 与双曲线 : 交 于 、 两点，求弦| |的长，中点坐标。 【引申训练】 能力·思维·方法 1 已知椭圆 及点B(0,-2),过左焦点 与B的 直线交椭圆于C、D两点, 为其右焦点,求 的 面积 . B(0,-2) x y 0 C D 知识点三: 有关弦中点的问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程) 【例2】 已知椭圆 ,求以点P(2,1)为中点的弦所在 的直线方程. 点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解. 对于椭圆 设 则: 设椭圆的中心为O,MN的中点为P,则 即(3)可表示为 归纳与小结 1．直线与圆锥曲线位置关系问题及弦长问题的处理思路 和方法。 2．数学思想：数形结合、点差法, 判别式法, 韦达定理，分类讨论等。 ， *