直线与平面的位置的关系(第1课时)课件1.pptVIP

* 空间两条直线的位置关系有哪几种? 平行直线、相交直线、异面直线 A1 A B1 D1 C B C1 D 空间直线与平面的位置关系有哪几种?你能结合长方体模型加以说明吗？ 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 a ? A a ? a ? a ? ? a∩?=A a//? 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面 的情况统称为直线在平面外，用符号表示为 . a ? ? 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 空间直线与平面的位置关系： 如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 相交或平行 A1 A B1 D1 C B C1 D 演示：平面的形成 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行. ? b ? a //? b//a 即：a ? ? a//? a ? b 简述为：线线平行?线面平行 例1 如图，已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD 证明： AE=EB AF=FD EF//BD BD ?平面BCD EF//平面BCD EF ?平面BCD A1 A B1 D1 C B C1 D 请观察AB、A1B1和平面AC、平面AB1的位置关系. ? ɑ 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 已知： l// ?, , ? ∩? =m 求证： l// m ? l ? 证明： l// ? l和?没有公共点 ? m ? l和m没有公共点 ? l,m ? l// m 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 简述为：线面平行?线线平行 ? ɑ 符号语言： l// ? ? l ? ? ∩? =m l// m 例2 一个长方体如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？ A1 A B1 D1 C B C1 D P E F 作法： 过点P在平面A1C1内作EF//B1C1 连结BE，CF， 则BE，CF，和EF就是所要画的线。 例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 m ? ɑ γ l n 已知：平面?，? ，γ ， ? ∩? =l, ? ∩ γ =m, ? ∩ γ =n,且l// m 求证： n// l ，n// m 证明： l// m l γ ? m γ ? l// γ l ? ? ? ∩ γ =n n// l 同理， n// m 相交 和这两条直线有怎样的位置关系？ *