直线与椭圆的位置的关系_00002.pptVIP

问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ * * * x y O 点与椭圆的位置关系及判断 1.点在椭圆外 2.点在椭圆上 3.点在椭圆内 点P(x0,y0)与椭圆 复习巩固 怎么判断它们之间的位置关系？ dr ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： 复习巩固 d d d d=r dr 相 交 相 切 相 离 问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能 用几何法吗？ 问题2：椭圆与直线的位置关系？ 不能！ 所以只能用代数法 因为他们不像圆一样有统一的半径。 新课讲解 相 交 相 切 相 离 例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2 ， 判断它们的位置关系。 解：联立方程组 消去y 所以方程（１）有两个实数根， 则原方程组有两组解, 即直线与椭圆相交。 新课讲解 （１） 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 （1）联立椭圆与直线方程组成的方程组; （2）消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为Δ; （3） 新课讲解 △0 直线与椭圆相交 直线与椭圆相切 △=0 直线与椭圆相离 △0 相 交 相 切 相 离 EX： k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交? 相切? 相离? 例2、 已知椭圆 和直线l： 4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？ O x y F l M 方法一：切线法 方法二：三角换元法 m m 例3：斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点F2，交椭圆于A，B两点，求弦AB 之长． 法1：解方程组得A、B的坐标再求|AB| 法2：利用韦达定理与弦长公式求. 再求⊿ABF1(F1是左焦点)面积. 法3：运用焦半径公式 设而不求 1、直线与圆相交的弦长 A（x1,y1） 直线与二次曲线相交弦长的求法 d r 2、直线与其它二次曲线相交的弦长 （1）联立方程组; （2）消去一个未知数; （3）利用弦长公式: |AB| = 其中k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的 端点坐标，一般由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2 通法 B（x2,y2） = 设而不求 新课讲解 方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式； 方法2： A（x1,y1） B（x2,y2） 特别地：过左焦点F的弦长： 再结合韦达定理求解 新课讲解 1、求椭圆 被过右焦点且垂 直于x轴的直线所截得的弦长。 课堂练习 通 径 相 交 例题讲解 例4? 过椭圆 内一点 引一 条弦，使弦被点 平分，求这条弦所在直 线的方程． A （x2 , y2） M x y o （x1 , y1） B 例题讲解 解:依题意,所求直线斜率存在, 设它的方程为y-1=k(x-2) 把它代入椭圆方程并整理得: 设直线与椭圆的交点为:A (x1 , y1)、B (x2 , y2) 于是 又M为AB的中点 A （x2 , y2） M x y o （x1 , y1） B 故所求直线的方程为x+2y-4=0 例题讲解 弦中点、弦斜率问题的两种处理方法： （2）点差法：设弦的两端点坐标，代入 曲线方程相减后分解因式，便可与 弦所在直线的斜率及弦的中点联系 起来。 （1）联立方程组，消去一个未知数，利 用韦达定理解决；