福建省2014届高三普通高中毕业班4月质检数学理试题 Word版含的答案.docVIP

2014年福建省普通高中毕业班质量检查 理 科 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，值域为的函数是 A． B． C． D． 2．执行右图所示的程序框图．若输入的的值为3，则输出的的值为 A． B． C． D． 3．“”是“关于的方程有实数根”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是 A．随着的增大，增大 B．随着的增大，减小 C．随着的增大，先增大后减小 D．随着的增大，先减小后增大 5．已知满足则的取值范围是 A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是 A．MN//AB B．MN与BC所成的角为45° C．OC⊥平面VAC D．平面VAC⊥平面VBC 7．若直线过曲线的对称中心，则的最小值为 A． [Z.XB． C． D．6 8.已知双曲线的离心率为，一条渐近线为，抛物线：的焦点为，点为直线与抛物线异于原点的交点，则 A． [Z.XB． C． D． 9．若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10.在平面直角坐标系中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量，对于任意，均有，使得，则称为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题： ①若平面点集存在向量周期，则也是的向量周期； ②若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期； ③若平面点集，则为的一个向量周期； ④若平面点集，则为的一个向量周期． 其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．复数等于 ． 12．的展开式中的常数项等于 ． 13．已知△的角，，所对的边分别为，，，，，，则__________. 14．对于数列，如果存在各项均为正整数的等差数列和各项均为正整数的等比数列，使得，则称数列为“DQ数列”．已知数列是“DQ数列”，其前5项分别是：3,6,11,20,37，则 ． 15．设是函数的导函数，且．现给出以下四个命题： ①若是奇函数，则必是偶函数； X②若是偶函数，则必是奇函数； ③若是周期函数，则必是周期函数；④若是单调函数，则必是单调函数． 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分) 已知函数的图象过点（，0）. （I）求实数的值以及函数的单调递增区间； （II）设的图象与轴、轴及直线（）所围成的曲边四边形面积为，求关于的函数的解析式. 17. (本小题满分13分) 某地区共有100万人，现从中随机抽查800人，发现有700人不吸烟，100人吸烟．这100位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图．将频率视为概率，回答下列问题： （Ⅰ）在该地区随机抽取3个人，求其中至少1人吸烟的概率； （Ⅱ）据统计，烟草消费税大约为烟草消费支出的40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元．问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由． 18．(本小题满分13分) 如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，为的中点． （I）求证：MC⊥AB； （II）在棱上是否存在点，使得平面？若存在， 确定点的位置；若不存在，说明理由． （Ⅲ）若点为的中点，求二面角的余弦值． 19. (本小题满分13分) 如图，设是圆上的点，过作直线垂直轴于点，为上一点，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）某同学研究发现：若把三角板的直角顶点放置在圆的圆周上，使其一条直角边过点，则三角板的另一条直角边所在直线与曲线有且只有一个公共点．你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由． （Ⅲ）设直线是圆所在平面内的一条直线，过点作直线的垂线，垂足为，连接，请根据“线段的长度”讨论“直线与曲线的公共点个数”．（直