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第14课时 数列的递推的关系与数列求和
1.递推公式是给出数列的一种方法.递推公式与通项公式的相互导出,或以递推公式研究数列的性质是递推数列中两类常见的问题. 2.数列的递推式是数列的另一种表达形式.由递推关系探求数列的通项是高考的热点.要注重叠加、叠乘、迭代等解题技巧的训练. 3.数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法,必须掌握常用的数列求和方法.但数列求和往往和其他知识综合在一起,综合性较强. 本节完,谢谢! 专题三 数列 1.由递推关系求通项,关键是合理地变形,从而进行转化.常用方法有累加法、累乘法、迭代法、待定系数法和除幂法.本例中的四种方法是解决数列递推问题的常用方法,需要很好地体会. 2.常用的恒等式有: 3.若将本例的已知条件an+1=5an+4中的4变为4n,4n等,应怎样进行求解,请同学们课后思考. 1.由含an与Sn的关系式求an,通常用如下两条思路: (1)利用an= 消去Sn,转化 为只含an的递推关系,再进行求解. (2)利用an= 消去an,转化 为只含Sn的递推关系,再利用an与Sn的关系求出an. 2.求通项时,要注意an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2,n∈N*,因此,要注意对a1的检验. - 1.数列求和的常用方法有: (1)公式法:适用于可转化为等差或等比数列的数列. (2)裂项相消法:形如{ }的数列常用此法,其 中{an}是各项不为0的等差数列,c为常数. (3)错位相减法:适用于形如{anbn}的数列,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列. 此外,还常用倒写相加法、并项法等. 2.数列求和方法较多,从分析数列的通项公式an入手,把握an的特征是解决数列求和的关键.
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