第一章节B卷的答案.docVIP

答案部分 B1 1．解析：①不是命题，因为不涉及真假。②和③都不是命题，因为句子中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法判定语句的真假。④不是命题，因为疑问句不作出判断，故不是命题。⑤是命题，是假命题，数1不是质数也不是合数。⑥不是命题，它是祈使句，没有作出判断。选A。 2．解析：由四种命题的相互关系，可知否命题与逆命题互为逆否命题。选B。 3．解析：充分性：不失一般性，设，则由三角形的内角和为知：，即，所以、、成等差数列。必要性：设、、成等差数列，则，由三角形的内角和为知：，所以，所以。 4．解析：A是否命题，B是逆命题，C是逆否命题，D是为凑足四个选支而设置的干扰项。选A。 5．解析：是实系数一元二次方程有实根的充要条件，利用该结论知①、②、③正确，由于时，方程有相等的实根，故④也是正确的。选D。 6．解析：①②③均为假命题，④是真命题。故选。 7．解析：原命题是真命题，所以逆否命题是真命题。逆命题是：“已知是实数，若，则，”，它是一个假命题，所以原命题的否命题也是假命题。故四个命题中共有2个真命题。故选。 8．解析：原命题的逆命题：若则，它是一个真命题，所以，所以是的必要条件。故选。 9．解析：是充要条件，和都不充分，只有符合题意。故选。 10．解析：由且得，所以有，∴是的必要条件。反过来不能推出。故选。 11．解析：由于“”，即。选A。 12．解析：对于①，∵，当时，，所以①为真；对于②，否命题是：若，则，为真命题；对于③，逆命题为：若一个四边形的对角线相等，它是矩形，是假命题，如等腰梯形就是反例；对于④，否命题是：若，则全不为，是真命题。故填①②④。 13．解析：原命题：若，则，（真）；逆命题：若，则，（假）；否命题：若，则，（假）；逆否命题：若，则，（真）。 14．解析：是的必要不充分条件。若方程有两个小于的正根，设为，则，因为，所以，所以可以推出，但当时，没有实数根，所以不能推出。所以是的必要不充分条件。 15．解析：（1）中不能保证一定成立，（2）中成立，则一定成立，反之不成立；（3）中能保证成立，而也能保证成立；（4）中不能保证一定成立；（5）中成立，则一定成立，反之不成立。 填（2）（5） 16．解析：因为，由（1）－（2）得。即命题乙成立可推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件，由于同理也可得，因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件。选B 17．解析：因为，，，，所以。 （1）是的必要条件；（2）是的充分条件；（3）与、与、与三对互为充要条件。 18．解析：证明：（1）必要性：因为是奇函数，所以对任意均成立，即，所以。（2）充分性：如果，那么，因为，所以，所以为奇函数。综上，一次函数是奇函数的充要条件是。 19．解析：，当时，＝。因为，所以＝，若是等比数列，则，所以，由于，所以故，这是是等比数列的必要条件。再证明它也是是等比数列的充分条件：当时，，也适合，所以，即，所以是等比数列，所以是是等比数列的充要条件。 20．解析：在四个命题中，①，②是假命题③，④是真命题。故选。 21．解析：该题将不等式与四种命题联系在一起，特别要注意不等号的方向和等号的取得与否。“”的否命题是“”，“”的否命题是“”∴原命题的否命题是“若，则”。  B2 1．解析：：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线互相平分。故选。 2．解析：为真命题；为假命题，∴或为真命题，故选 3．解析：的否定是：且，即。故选。 4．解析：B选项中或即。故选。 5．解析：意即或。故选。 6．解析：：且，∴且为假，又∵时，假假，∴或假，故选。 7．解析：真，假，∴①为真，②为假，③为假，④为真。故选。 8．解析：或；或。 9．解析：（1）为假，∴为真，（2）非为假，故为真，又且为假，∴为假。 10．解析：“且”的形式的命题，：方程有一个实根；：方程只有一个实根，和均为真命题。 11．解析：（1）∵，∴，即，∴函数是增函数；（2），即，必有，当时，，不等式化为，∴。故，∴，此时；当时，，不等式化为，∴，这显然成立，此时；当时，，不等式化为，∴，故，此时；综上所述，使命题为真的的取值范围是。 12．解析：：有两个不等负根∴，： 无实根。由或为真可知或，即，而且为真知为假可知或。∴的取值范围为。 13．解析：时，“或”为真命题；时“且”为真。 14．解析：设“的解集为”时的解集为，“在上是增函数”时的解集为，则本题所求的的取值范围就是集合，可求得的取值范围是。 15．解析：（1）或：菱形的对角线相等或互相垂直，是真命题；且：菱形的对角线相等且互相垂直，是假命题；非：菱形的对角线不相等，是真命题。（2）或：方程的两实根符号相同或绝对值相等，是假命题；且：方程的两实根符号相同且绝对值相等，是假命题；非：方程的两实根符号不相同，