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闽清育才培训学校2008～2009学年 第二次月考数学(理科)试题 （时间：120分钟 满分：150分） 2008.10 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.　已知复数，则C A． B． C． D． 2．集合的真子集的个数为B A．6 B．7 C．8 D．9 3. 设全集且,,则C A. B. C. D. 4．已知命题p：，则 （C ） A． B． C． D． 5. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A A． B． C． 2 D．4 6. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）. D A. 1 B. C. D. 7．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 （ B ） A． B． C． D．5 8．已知条件p：:x≤1，条件，q：1，则p是q的 （ ）A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即非充分也非必要条件 9．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交 于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样 的直线 （ ）B A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 10． 若函数的的是，直线过第一、三、四象限 11．设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为 （ B ） A．（2，2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，） 12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． （ ） D 由题意得，又 所以 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 ．2 14. 计算 6 15．曲线在点（）处的切线方程为 ； 16．观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论： . n+(n+1)+…+(3n－2)=(2n－1)2 闽清育才培训学校2008～2009学年 第二次月考数学(理科)试题 （时间：120分钟 满分：150分） 2008.10 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 13．_________________ 14．_________________ 15．_________________ 16．_________________ 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．求函数在区间上的最大值与最小值。 解：, 当得，或，或， ∵，， 列表: + + ↗ ↗ 又；右端点处； ∴函数在区间上的最大值为，最小值为。 18．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。 解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为 过点，则，得，而， ，双曲线方程为。 19．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为. 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则 （1） （2）因为为的中点，则，从而， ，设平面的法向量为，则 也即，得，从而，所以点到平面的距离为 （3）设平面的法向量，∴ 由 令， ∴ 依题意 ∴（不合，舍去）， . ∴时，二面角的大小为. 20．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为， 求抛物线的方程。 解：设抛物线的方程为，则消去得 ， 则 21．（本小题满分1分） 中，底面为正方形， 平面，，，，分别为 、、的中点． （1）求证：； （2）求二面角D－FG－E的余弦值． （1）证法1：∵平面，平面，∴． 又为正方形，∴． ∵，∴平面．……………………………………………3