第二章A卷的答案.doc

答案部分 A1 1、解析：∵=，∴点在线段上，所以选 2、解析：由题意炮弹所在的点到点的距离减去它到点的距离的差是与声音速度的积，是个定值，∴爆炸点所在的曲线为双曲线。选B。 3、解析：∵的周长为16，∴，又∵，∴，即点到两定点的距离为定值（），符合椭圆的定义，故选B。 4、解析：∵圆与直线相切且过点，设圆心为，则到直线的距离和到定点的距离都等于圆的半径，即到一定点与到一定直线的距离相等，符合抛物线的定义，故选A。 5、解析：∵两焦点之间的距离称为双曲线的焦距，∴双曲线的焦距为。故填：。 6、解析：由题意，∵点与点的距离比它到直线的距离小1，∴点到点与它到直线的距离相等，按照抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。 7、解析：∵，且成等差数列，∴，又∵，∴，即点到两定点和的距离之和为一定值，且这个定值大于和的距离，∴根据椭圆的定义，点的轨迹是一个椭圆，但是由于当三点在一条直线上时，不能构成三角形，∴点的轨迹是一个以，为焦点的椭圆，但要去除掉两个点。 名师点金：原题是证明点在椭圆上运动，而变式是求点的轨迹，两者解法一致，均采用设点的坐标后利用圆锥曲线的定义得到点的轨迹为一椭圆，两者只是在题型上有所区别。 8、解析：此题应分两种情况讨论：①当点在直线上时，这样的点是不存在的；②当点不在直线上时，根据抛物线的定义，点的轨迹是一条抛物线。 名师点金：动圆过点，所以等于半径，另外，直线与圆相切，故到直线的距离等于半径，所以到的距离与到直线的距离相等，且点不在直线上，这符合抛物线的定义，但在此变式中要注意判别定点与定直线的位置关系。 9、解析：∵，设切点为，则由题意，得，又∵，∴点的轨迹是以为焦点的椭圆。 10、解析：在上截取，为平行四边形，，和的长度和为定值，即到的距离之和为定值，且，∴点的轨迹是椭圆。A2 1、解析：显然，此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上，题中也没有条件能够得出相应的信息，所以本题中椭圆的标准方程应有两种情况，所以可以先排除选项和，又由于，，∴，所以选D。 2、解析：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，将方程改写为，∴有，解得：，故选。 3、解析：从方程可以看出，这是一个椭圆的标准方程。它的焦点在轴上，，∴，∴焦点的坐标应为，排除，，，∴选D。 4、解析：∵椭圆的焦点在轴上，∴可设方程为，又∵，∴，而椭圆过点，把点的坐标代入，得，∴，故椭圆的标准方程是。 5、解析：由椭圆的定义可知：，又∵，∴。填。 6、解析：焦点在轴上时，∵，，由，得，∴，得，焦点在轴上时，∵，，由由，得，∴，得，综上得：。 7、解：设所得曲线上任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，则由题意可得，因为，所以，即。这就是变换后所得的曲线的方程，它表示一个椭圆。 名师点金：原题是保持横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得的是焦点在轴上的椭圆，变式中保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的是焦点在轴上的椭圆，另外，本题的变式还有很多，如：横坐标与纵坐标同时缩小、同时扩大及一个缩小而另一个扩大等。 8、解析：由题意，椭圆的焦点在轴上，可设其方程为，焦点为和，∴，∴，∴椭圆方程可改写为，把点的坐标代入后解得：， ∴，∴椭圆的方程为：。 名师点金：把原题中的焦点在轴上换成了焦点在轴上并将这一条件与焦距为合写成一个条件：两焦点为和，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。 9、解析：不能确定椭圆的焦点在哪个轴上，若焦点在轴上，可设方程为，将点，分别代入方程得，看成是和的二元一次方程组，解得，椭圆方程为，若焦点在轴上，可设方程为，把两点的坐标代入后同样可以得到（舍去），∴所求椭圆的方程为：。 10、解析：椭圆可先化为：，焦点为、，且过点，而点到、的距离之和为：==，∴，，，椭圆方程为。 A3 1、解析：的周长为，而， ∴=，又∵两点都在椭圆上，∵由椭圆的定义得：==，故选A。 2、解析：先将化为标准方程：，∴焦点坐标为：和，∴焦距为，，①若焦点在轴上，则，∴，，解得；②若焦点在轴上，则，∴，，解得：。综上，或。 3、解析：先将椭圆方程化为标准形式：，∵椭圆的焦点在轴上，∴有：，解得：。 4、解析：∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴的外接圆的圆心就是原点，半径为，∴的外接圆的方程为：。 5、解析：设，，则---①；又为直角三角形，∴，又∵，∴，∴---②；由①和②解得：，∴。 6、解析：椭圆方程可化为：，，∴左焦点为，由解得：，∴所求的椭圆方程为。 7、解析：（1）∵，，∴，∴，即的焦距为。（2）由得，∵，∴，即，∴，即的焦距为。 名师点金：与原题相比，变式要求的是焦距（即），变式的目的是为了帮助区分焦距和焦点坐标及半焦距。 8、解析：由题意得，∴，解得。 名师点金：与原题中的焦点在轴上相