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第十三讲：空间解析几何的强化训练题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．平面与平面相互垂直，则K= （C） A．1 B．2 C．-1 D．-2 解： ， ， =0 2．过轴和点的平面方程是（B） A． B． C． D． 解：∵过轴 又 即 3．过点且与直线平行的直线方程是 （D） A． B． C． D． 解： 4．空间直线与平面 的位置关系是 （B） A． 相互垂直 B． 相互平行，但直线不在平面上 C． 既不平行，也不垂直 D． 直线在平面上 解：（1） 故或，即 (2)上点代入:,直线不在平面上 5．方程表示的二次曲线是（B） A． 球面 B． 旋转抛物线 C． 圆锥面 D． 圆柱面 解：这是面上，抛物线绕Z轴旋转的旋转抛物面 即 6．在空间直角坐标系中，方程组代表的图形是 （A） A．圆 B．圆柱面 C．抛物线 D．直线 解：这是旋转抛物面与平行于面的平面的交线是一个圆 二、 填空题（每小题4分，共24分） 7．平面的截距式方程是 解：即 8．直线与直线的夹角是 解： 9．已知两平面 相互平行，则 ， 解： 10．过点且垂直与平面的直线方程为 解：点 10．平面与平面 之间的距离d= 解： 12．在空间直角坐标系中 ，方程表示的曲面是 解： .两个相交平面 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．求过点且与连接坐标原点及的线段垂直的平面方程 解：（1）法向量 （2）平面的点法式方程 点，法向量 即 14．过点和且与向量平行的平面方程 解：（1）依叉乘的定义知且 故取 （2）点法式平面方程： 即 求过点且垂直于平面和的平面方程 解：（1） 取 （2）点法式平面方程 即 16．求通过点且平行于直线 的直线方程 解： （2）所求直线方程 17．化直线方程为标准式直线方程 解：（1）求, （2）求直线上一个点 令， 得 代入得 （3）标准式直线方程 18．确定直线：和平面的位置关系 解：（1）设为直线和平面的交角 故 （2）直线上点代入平面方程 故直线不在平面上 19．指出下列曲面那些是旋转曲面？如果是旋转曲面，说明他是如何产生的？ （1） （2） （3） （4） 解：若中有两个系数相同时，则为旋转曲面在（2）中，系数相同故选 上双曲线绕轴旋转 即旋转双曲面 20．指出下列各方程在平面解析几何和空间解析几何分别表示什么图形？ （1） （2） （3） 解：（1）在平面解析几何表示：圆；在空间解析几何表示：圆柱面 （2）在平面解析几何表示：双曲线；在空间解析几何表示：双曲柱面 （3）在平面解析几何表示：一条直线；在空间解析几何表示：平面 四、 证明题（本题8分） 21． 证明两平面 之间的距离d： 证：（1）在平面取一点 （2）利用点到平面 的距离公式 （3）点到 :的距离 五、综合题（每题10分，共30分） 22．设一平面通过Z轴，且与平面： 的夹角为，求此平面方程 解：（1）平面过轴 （2） 即 解得或 （3）所求平面的方程 或 23．求过点（1，2，1）且与和平行的平面方程 解：（1） （2） （3） （4）点法式平面方程 24． 设直线问A，B取何值时，才能使直线L同时平行于平面和平面 解：（1）已知L的方向向量 （2）设 = （3） 故有 从而解得 第十四讲：多元函数的偏导数与全微分的强化练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1． 设 则= （A） A． B． C． D． 解： 2． = （D） A． 0 B ．1 C． D． 解：在点（1，0）连续 3．设在点处有偏导数存在，则=（D） A ．0 B． C． D． 解：原式= = 4．偏导数存在是可微的 （B） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．无关条件 解：若可微，则存在， 反之成立，故偏导数存在是可微必要条件 5．函数在点（1，1）的全微=（C） A ． B． C ． D． 解：在（1，1） 6．已知且 ，则= （A） A ．2 B． C ． D． 解：（1） （2） （3） 二、填空题（每小题4分，共24分） 7． 的定义域是 解： 定义域 8．设则=