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1-2 逻辑代数基础 普通代数与逻辑代数的区别： 常量：0~9 0 1 变量：A、B、C … A、B、 、 … （原变量） （反变量） 运算：加、减、乘… 与、或、非… 本节主要内容 逻辑代数中与、或、非三种基本运算及由此组成的其它复合运算 逻辑代数的运算公式及运算规则 一、逻辑代数的基本运算 1、与（逻辑乘） 当决定某一事件的所有条件都满足时，这事件才会发生。表示为： Y=AB 用“1”表示条件（或结果）成立，用“0”表示不成立时，有如真值表所示逻辑关系。 一、逻辑代数的基本运算 2、或（逻辑加） 在决定事件发生的诸多条件中，只要有一个或一个以上的条件成立，这事件就会发生。表示为： Y=A+B 用“1”表示条件（或结果）成立，用“0”表示不成立时，有如真值表所示逻辑关系。 一、逻辑代数的基本运算 3、非（逻辑反） 在决定事件发生的条件成立时，事件不会发生，而当条件不成立时，事件反而发生。表示为： Y= 用“1”表示条件（或结果）成立，用“0”表示不成立时，有如真值表所示逻辑关系。 一、逻辑代数的基本运算 4、复合运算 （1）与非运算 （2）或非运算 Y= Y= 真值表： 真值表： 一、逻辑代数的基本运算 4、复合运算 （3）与或非运算 Y= （4）异或 （5）同或 Y=A B Y=A ? B 二、逻辑代数的公式和运算规则 1、基本公式 A?1=A A+0=A A?A=A A+A=A 2、常用公式 A?B+A? =A A+A?B=A A+ ?B=A+B A?B+ C+BC= A?B+ C 3、关于逻辑代数的三个规则 （1）代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都用另一变量或函数代替，则等式仍然成立。 例：在等式 中，令A=（A+ C），B=A ， 则等式变为 。 （2）反演规则对于任意一个函数表达式，若将其中的所有的“?”换成“+”，“+”换成“?”，“1”换“0”，“0”换“1”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，所得表达式就是原函数的反函数。例：求函数Y= +0的反函数。  解： =A+ ?1。 （3）对偶规则将任一函数表达式F中所有的“?”换成“+”，“+”换成“?”，“1”换“0”，“0”换“1”，得到的表达式就是原函数的对偶式F`。*若两个逻辑表达式相等，则它们的对偶式也必然相等。例：AB+AC=A（B+C），则（A+B）（A+C）=A+BC 1-5 逻辑函数的化简方法 逻辑函数的化简方法有： 1、公式法化简 2、卡诺图法化简 *化简的目的 比较函数 *函数表达式的形式 与或表达式 或与表达式 与非-与非式 或非-或非式 与或非表达式 *最简与或表达式 逻辑表达式中包含的乘积项最少，且每个乘积项的因子也最少的与或表达式称为最简与或表达式。 一、公式法化简 （1）在与或表达式中，若干乘积项有公因子的，先提取公因子，观察函数式能否化简。 （2）能否利用公式 进行化简。 （3）可利用公式 进行化简。 （4）利用公式 进行配项，以达到提取公因子的目的。 例1： 练习： 例2： 练习： 例3： 练习： 例4： 练习： 例5： 练习： 作业：P27 1-9单号 二、卡诺图化简 1、卡诺图 卡诺图是将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并有规律的排列成矩形的一种逻辑函数的表示方法。 （1）最小项及标准与或式 在n变量的逻辑函数中，p为包含n个因子的乘积项，若n个变量在p中均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则p为n变量的一个乘积项。 *n个变量共有2n个最小项。如：三变量A、B、C共有8个最小项。 1 2         最小项性质 （1）输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1。 （2）任意两个最小项的乘积为0。 （3）全体最小项的和为1。 （4）具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子。 逻辑相邻性：两个最小项仅有一个因子出现的形式（以原变量或反变量）不同，则它们具有逻辑相邻性。 如： 是否具有逻辑相邻性？ 任何逻辑函数表达式都可以表示为最小项之和的形式--标准与或式 例：写出 的标准与或式。 解： 练习：写出 的标准与或式。 （2）用卡诺图表示逻辑函数 a 对一个n变量