有限长螺线管串联等效电感地计算.ppt

有限长螺线管串联等效电感的计算 芮雪 4系2001级 引 言 考虑如图的螺线管，其自感系数 若从P点剪断，再接合。即视为AP，PB两螺线管的串联，则 K为耦合系数。若有铁芯，AP，PB应耦合的很好。即便没有铁芯，两螺线管靠的如此之近，M不应为零。则 直观上理解，这是同一个螺线管应有L`=L。这便出现了矛盾。 正 文 准备工作 在本文中，讨论的螺线管参数如下： L:螺线管长度 n:螺线管单位长度上匝数 I:线圈上电流强度 S:螺线管截面积 R:螺线管截面半径 1.圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小 线圈半径为R，通以电流I，则其轴线上点Z处 2.没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度的大小. 没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度 3.沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁感应强度的大小. 设介质磁化强度为M,磁化引起的附加磁感应强度计算如下:磁化宏观效果相当于在介质棒侧面引起环行磁化电流.单位长度电流i`=M,这也就相当于一个螺线管,i`相当于nI. 所以对轴线上一点P有: 4.一个假设 一般地说,对于螺线管,LR,在R较小的情况下,在螺线管内取一小回路ABMN,则：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0 dhR,且螺线管内部即使没有铁芯,磁力线也比较平行,垂直Z轴的分量很小,所以： 对于有铁芯的情况更是这样.因此,在下面的计算中,将以轴线上一点处的磁感应强度近似代替这点处垂直Z轴的面上的磁感应强度. 螺线管没有铁芯时的情况 可见，当为无限长情况时 对于有限长螺线管串联的情况 如图l=l1+l2 1. 对于L1管(xl1) 是l1在其自身处(xl1)产生的B大小 是l1在自身处产生的磁通，则l1自感L1为 为l2在l1处产生的磁通量,则互感M为： 若为无限长螺线管，lR,l1R,l2R 2.对于L2,仿上计算 为l1在l2处产生的B大小 为l2在自身处产生的B大小 为l2在自身处产生的磁通量，则其自感L2为： 为l1在l2处产生的磁通量，则互感M为： 可见M12=M21 由顺接串联的螺线管等效自感计算公式 有铁芯的情况 铁磁性材料性质十分复杂，这儿只能做一个简单讨论。 螺线管内磁场变化较小，铁芯在其中可视作均匀磁化。于是，可按沿轴向均匀磁化的有限长磁棒计算其轴线上磁感应强度的大小。 假设M与H成线性关系，这在H较小时是可以的，或者，我们可以用H点对应的μr。 出现矛盾结果的原因及分析讨论 出现矛盾结果的原因我认为有4个方面： 1.以无限长代替有限长的情况。 实际上，由于此时V已为无穷大，导致L也为无穷大，讨论已无意义。 如图，绕在同一铁芯上的两组线圈M，N单位长度上的匝数均为n，长为l，若仍认为理想磁路B=nμrI，且理想束磁，M中B=nμrI，N中B=nμrI， 考虑M中一点P处，M在P处产生的B为Bm=nμrI，N在自身处B=nμrI，由于铁芯良好束磁，Bn=B=nμrI，则由磁场叠加原理，Bp=Bn+Bm=2nμrI，但这实际上可视作一个长为2L，单位长度上匝数为n的螺线管，从而Bp=nμrI。这个矛盾也就是文中开头所提出的矛盾的根源。 可见，有限长的带铁芯螺线管，在这儿，必须按照磁介质的磁化规律，按部就班的计算，不能简单的视作理想情况处理。 从能量的角度出发考虑 N个载流线圈系统磁能： 对于两个顺接串联的螺线管 M21=M12=M，则 同样可以得到 结 论 实际上L=L1+L2+2M这个式子的导出，基于的是磁通量的叠加性，而这又是基于B的叠加性，所以，这个式子不会有误。但是，L，M的计算，涉及到具体情况，必须从实际的B出发推导其表达式。这种计算往往涉及磁介质，边界条件，十分复杂。因此，在实际中，L，M的获得，一般是根据实验测量，而非理论计算。这也就是理想与实际的差别吧。 谢 谢！ 由介质磁化规律，I=μrI0。所以,有铁芯存在时，螺线管内B`近似等于没有铁芯时B的μr倍。与前文的计算完全相同，可以证明式子L=L1+L2+2M的正确性。 2.本文中所讨论的情况，即两螺线管串联时，其位形与两线圈叠绕不同， 3. 磁介质对M，L的影响 考虑位于磁介质中的两线圈L1，L2，分别载有电流I1，I2。由于磁介质的存在，I1在I2处产生的磁场应是磁介质由于I1存在引起的磁化电流及I1共同在I2处产生的磁场。而磁介质的磁化情况与I1，I2都有关系。 就本文而言, 由于使用的是铁芯，铁作为典型的铁