计算国土面积数值分析课程设计.doc

课程设计题目 第一题:计算国土面积 图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为轴，由南到北方向为轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30毫米（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一张需要的地图，计算该国国土的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里比较。 表3.6、表3.7见附件。 表3.6 下边疆采样坐标 x y 17 299 18 298 20 288 31 273 41 262 58 254 66 234 72 220 72 207 69 191 57 175 60 166 71 160 104 150 130 137 146 121 160 117 163 106 168 83 179 64 196 63 223 56 258 50 282 52 307 46 315 38 330 32 352 21 377 21 377 16 392 14 428 34 462 43 501 46 524 60 533 75 555 95 542 114 550 138 561 139 574 133 590 133 599 139 610 157 635 162 644 174 649 188 669 200 671 207 677 205 678 206 696 216 720 218 723 225 表3.7 上边疆采样坐标 x y 723 225 722 220 710 240 687 256 676 256 659 241 647 245 630 237 619 245 623 254 626 273 633 309 608 308 596 315 581 315 558 290 537 281 511 270 484 270 464 272 456 278 449 290 434 293 425 301 411 303 394 308 368 297 351 303 332 311 329 337 312 342 284 353 281 358 263 365 251 356 249 347 244 346 240 332 247 314 233 297 222 290 217 297 209 298 189 301 180 303 169 307 165 314 165 325 150 328 138 332 138 337 132 336 127 341 122 338 102 332 86 328 65 322 64 316 54 314 32 314 28 307 17 299 MATLAB求解不规则图形面积 摘 要：本文建立在数值分析的理论基础上，对原有的数据进行三次样条插值，运用梯形公式求解面积，能够在MATLAB环境中运行，给出了理论分析、程序清单以及计算结果。更重要的是，还有详细的对算法的框图说明。 关键词：MATLAB 不规则图形面积 三次样条插值 复化梯形公式 问题提出 图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为轴，由南到北方向为轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一张需要的地图，计算该国国土的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里比较。 表3.6、表3.7见附件。 问题解决 1．用MATLAB软件描点绘出地图的大概轮廓及三次样条插值作图 原始数据点所成图像 三次样条插值所成图像 观察图形，对三次样条插值后的图和原始数据图的比较，可得三次样条插值后的图更加接近真实数据所形成的图形。图中，地图的面积记为s，国土面积记为S，上边疆与X轴围成的面积记为s2，下边疆与X轴围成的面积记为s1。从下面图中可以得出，s=s1-s1，再通过比例转化得S。观察图形发现4个特殊段与X轴围成的面积，分别记为s11（55x72）、s12（542x555）、s21（619x633）、s22（240x247）,对特殊段的处理见下。 地图面积s 图s2 图s1 原始图像和三次样条插值的绘图代码可