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* 第3章 单相正弦交流电路的基本知识 3.2 正弦量的有效值 3.1 正弦 交流电路的 基本概念 3.3 交流 电路中的 常用元件 本章学习目的及要求 正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是学习电路分析的重要内容之一，应很好掌握。通过本章的学习，要求理解正弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握单一参数及非单一参数的一般正弦交流电路的分析与计算方法。 3.1 正弦交流电路的基本概念 前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示： u、i t 0 电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如图所示。 电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流。表达式为： u、i t 0 3.1.1 正弦量的三要素 1. 正弦交流电的周期、频率和角频率 角频率ω： 正弦量单位时间内变化的弧度数。 角频率与周期及频率的关系： 周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。 频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。 周期与频率的关系： 2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值 瞬时值是以解析式表示的： 最大值就是上式中的Im， Im反映了正弦量振荡的幅度。 有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。 R i 交流电i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q R I 例 直流电I 通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q 即：热效应相同的直流电流 I 称之为交流电流 i 的有效值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。 理论和实际都可以证明： 3. 正弦交流电的相位、初相和相位差 正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)。 相位： t=0时的相位φ，它确定了正弦量计时始的位置。 初相： 两个同频率正弦量之间的相位之差。 相位差： 例 相位 初相 u、i 的相位差为： 显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差。 I = U R i = u R 3.3.1 电阻元件 3.3 交流电路中的常用元件 1. 电阻元件上的电压、电流关系 i R u 电压、电流的瞬时值表达式为： 由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上 存在同相关系；数量上符合欧姆定律，即： 2. 功率 （1）瞬时功率 p 瞬时功率用小写！ 则 结论：1. p随时间变化；2. p≥0,为耗能元件。 u i p=UI-UIcos2? t ωt UI －UIcos2? t uip 2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值) 由: 可得: P = UI 例 求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ 平均功率用大写！ 解： 显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。 平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称之为有功功率。 i 安(A) 韦伯(Wb) 亨利(H) N 自感系数 + – u ? ? L= i N? 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通 过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电 动势为: L + – u i – eL + L 称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越 大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。 3.3.2 电感元件 1. 自感系数和电磁感应 i u L 2. 电感元件上的电压、电流关系 设通过L中的电流为： 则L两端的电压为： 由式可推出L上电压 电流之间的相位上存 在90°的正交关系， 且电压超前电流。 电压电流之间的数量关系： ULm=Imωt =ImXL 其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称 感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。 由于L上u、i 为动态关系，所以L 是动态元件 电感元件上电压、电流的有效值关系为： XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。 感抗与哪些因素有关？ XL与频率成正比；与电感量L成正比 直流情况下感抗为多大？ 直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。 3. 电感元件的功率 u （1）瞬时功率 p 则 i p=ULIsin2? t ωt u i 同相, 吸收电能; 储存磁能; p 0 u i 反相, 送出能量; 释放磁能; p 0 u i 同相, 吸收电能; 储存磁能; p 0 u i 反相,