数据结构辅导 栈与队列 1.docVIP

数据结构辅导 栈和队列 1 一、栈 1.栈的定义 栈(Stack)又称堆栈，它是一种运算受限的线性表，其限制是仅答应在表的一端进行插入和删除运算。人们把此端称为栈顶，栈顶的第一个元素被称为栈顶元素，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称为进栈或入栈，它是把该元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称为出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其下面的相邻元素成为新的栈顶元素。 在日常生活中，有许多类似栈的例子，如刷洗盘子时，依次把每个洗净的盘子放到洗好的盘子上，相当于进栈；取用盘子时，从一摞盘子上一个接一个地向下拿，相当于出栈。又如向枪支弹夹里装子弹时，子弹被一个接一个地压入，则为进栈；射击时子弹总是从顶部一个接一个地被射出，此为子弹出栈。 由于栈的插入和删除运算仅在栈顶一端进行，后进栈的元素必定先出栈，所以又把栈称为后进先出表(Last In First Out,简称LIFO)。 例如，假定一个栈S为(a,b,c)，其中字符c的一端为栈顶，字符c为栈顶元素。若向S压入一个元素d，则S变为(a,b,c,d)，此时字符d为栈顶元素；若接着从栈S中依次删除两个元素，则首先删除的是元素d，接着删除的使元素c，栈S变为(a,b)，栈顶元素为b。 视频教程css.shtmltarget=_blanktitle=div视频教程div 2.栈的存储结构 栈既然是一种线性表，所以线性表的顺序存储和链接存储结构同样适用于栈。 (1)栈的顺序存储结构 栈的顺序存储结构同样需要使用一个数组和一个整型变量来实现，利用数组来顺序存储栈中的所有元素，利用整型变量来存储栈顶元素的下标位置。假定栈数组用stack[StackMaxSize]表示，指示栈顶位置的整型变量用top表示，则元素类型为ElemType的栈的顺序存储类型可定义为： ElemType stack[StackMaxSize]； int top； 其中，StackMaxSize为一个整型全局常量，需事先通过const语句定义，由它确定顺序栈(即顺序存储的栈)的最大深度，又称为长度，即栈最多能够存储的元素个数；由于top用来指示栈顶元素的位置，所以把它称为栈顶指针。 栈的顺序存储结构同样可以定义在一个记录类型中，假定该记录类型用Stack表示，则定义为： struct Stack{ ElemType stack[StackMaxSize]； int top； }； 在顺序存储的栈中，top的值为-1表示栈空，每次向栈中压入一个元素时，首先使top增1，用以指示新的栈顶位置，然后再把元素赋值到这个位置上，每次从栈中弹出一个元素时，首先取出栈顶元素，然后使top减1，指示前一个元素成为新的栈顶元素。由此可知，对顺序栈的插入和删除运算相当于是在顺序表(即顺序存储的线性表)的表尾进行的，其时间复杂度为O(1)。 设一个栈S为(a,b,c,d,e)，对应的顺序存储结构如图4-1(a)所示。若向S中插入一个元素f，则对应如图4-1(b)所示。若接着执行两次出栈操作后，则栈S对应如图4-1(c)所示。若依次使栈S中的所有元素出栈，则s变为空，如图4-1(d)所示。在图4-1中栈是垂直画出的，并且使下标编号向上递增，这样可以形象地表示出栈顶在上，栈底在下。 图4-1栈的顺序存储结构及操作过程 在一个顺序栈中，若top已经指向了StackMaxSize-1的位置，则表示栈满，若top的值已经等于-1，则表示栈空。向一个满栈插入元素和从一个空栈删除元素都是不答应的，应该停止程序运行或进行非凡处理。 (2)栈的链接存储结构 栈的链接存储结构与线性表的链接存储结构相同，是通过由结点构成的单链表实现的，此时表头指针被称为栈顶指针，由栈顶指针指向的表头结点被称为栈顶结点，整个单链表被称为链栈，即链接存储的栈。当向一个链栈插入元素时，是把该元素插入到栈顶，即使该元素结点的指针域指向原来的栈顶结点，而栈顶指针则修改为指向该元素结点，使该结点成为新的栈顶结点。当从一个链栈中删除元素时，是把栈顶元素结点删除掉，即取出栈顶元素后，使栈顶指针指向原栈顶结点的后继结点。由此可知，对链栈的插入和删除操作是在单链表的表头进行的，其时间复杂度为O(1)。 设一个栈为(a,b,c)，当采用链接存储时，对应的存储结构示意图如图4-2(a)所示，其中HS表示栈顶指针，其值为存储元素c结点的地址。当向这个栈插入一个元素d后，对应如图4-2(b)所示。当从这个栈依次删除两个元素后，对应如图4-2(c)所示。当链栈中的所有元素全部出栈后，栈顶指针HS的值为空，即常量NULL所表示的数值0。 图4-2栈的链接存储结构及操作过程 3.栈的抽象数据类型 栈的抽象数据类型中的数据部分为具有ElemType元素类型的一个栈，它可以采用