20112012年高考总复习一轮名师精讲课件第26讲解斜三角形.ppt

共 57 页 2．解斜三角形的类型 解斜三角形有下表所示的四种情况： 　在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 答案：A 答案：B 3．△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　) A．一解 B.两解 C．一解或两解 D.无解 答案：B 4．若△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量p＝(a＋b，c)，q＝(a－b，c－a)，若|p＋q|＝|p－q|，则角B的大小是 (　　) A．30° B.60° C．90° D.120° 答案：B 答案：4 类型一　　三角形形状的判定 解题准备：判断三角形的形状有两种方法——化边和化角．工具是正、余弦定理和三角形中的边角关系． 【典例1】　在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状． [分析]　利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系． [解析]　解法一：已知即 a2[sin(A－B)－sin(A＋B)] ＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]， ∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA， 由正弦定理，则 sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA， ∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0， ∴sin2A＝sin2B，由0＜2A,2B＜2π， 得2A＝2B或2A＝π－2B， 即△ABC是等腰三角形或直角三角形． [误区指津]　本题容易由sin2A＝sin2B只得出2A＝2B而漏掉2A＝π－2B. [误区指津]　对于a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，若采用约分只得出a2＋b2＝c2而漏解． [点评]　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． [分析]　这是已知两边、一对角解三角形的问题，可用正弦定理求解．但先要判定△ABC是否有解，有几解，亦可用余弦定理求解． [点评]　用正弦定理，则对角进行分类讨论；用余弦定理，则对边进行分类讨论． 分析：首先利用诱导公式求得角C，再解方程得出a、b，由余弦定理可求出AB. 点评：利用整体代入法，简化运算过程． 类型三　　正、余弦定理在解决实际问题中的应用 解题准备：解斜三角形是三角函数的一个重要内容，也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．解斜三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们用正、余弦定理抽去每个应用题中与生产、生活实际相联系的外壳，就暴露出解斜三角形问题的本质，即主要是为了提高分析问题和解决问题的能力及数学建模能力． [解析]　如图，设在时刻t(小时)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t＋60(千米)． * * 第二十六讲　解斜三角形 无解 一解 两解 一解 解个数 absinA a≥b bsinAab a＝bsinA 关系式 图　形 A为锐角 无解 一解 无解 一解 解个数 a≤b ab a≤b ab 关系式 图　形 A为钝角 A为直角