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正比例和反比例单元教案（整单元）                           正比例和反比例单元 教学内容 义务教育课程标准实验教科书（六年级下）p62～p70页教学内容。 1．第62~63页的教学内容。成正比例的量及其图像。 2．第64~65页的教学内容。成反比例的量及其图像。 3．第69~70页的整理与练习。 教学目标 1．使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2．使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3．使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 教学重点、难点和关键 重点：结合实际情境认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。 难点：能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。 教材分析 本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 课时安排 1．成正比例的量及其图像…………………………………2课时 2．成反比例的量及其图像…………………………………1课时 3．整理与练习………………………………………………1课时   第一课时：认识成正比例的量 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。 教学目标 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点、难点和关键 重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。 教学过程： 一、导入。 谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。 二、教学例1。 1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？ 指名回答。 谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？ 2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。） 3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变） 根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书： ＝80 ＝80 ＝80 …… 提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定） 4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种