2010人教B数学必修三_331几何概型 课件.ppt

3.3.1几何概型 （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. 复 习 巩 固 古典概型的特征： 试验2：转动一个均匀的转盘， 观察指针的位置 试验1:掷一颗均匀的骰子，观察 向上的点数 几何概型的特点 （1）基本事件的个数无限--------无限性 （2）每个基本事件发生的可能性均等------等可能性 判断下列试验是否为几何概型 1.向一个圆内随机地撒一粒豆子,观察豆子落在圆内的位置. 2.以原点为起点.在坐标平面内随机地作一条射线,观察的射线位置. 3.一盒子中放有5个小球,编号为1--5,从中随机地取出一球,观察它的编号. 图一 图二 转盘游戏: 图三 向一条线段上随机地投一点,观察点落在 线段上的位置. 试验: A B C D 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。 几何概型定义 几何概型的概率计算公式: = P(A) 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 思考 在几何概型中，事件A的概率的求解步骤？ 记事件 指出概率类型 构造几何图形 计算几何度量 求概率 例1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小 杯水中含有这个细菌的概率. 解: 记A=“小杯水中含有这个细菌” P(A)=0.1/1=0.1 例2：一金鱼在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形，求金鱼离岸边不超过2米的概率？ 30m 20m 解:记A=“金鱼离岸边不超过2米” P(A)=(600-26×16)/600=23/75 例3：取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？ 1 1 1 1 A B C D 解:记A=“剪得两段的长都不少于1米” P(A)=1/3 例： 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率。 M O 2a 解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线段，其长度2a即是几何概型定义中Ω的几何度量。当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可移动长度2a-2r即是子区域A的几何度量。这是一个几何概型问题。 M O2 2a O1 考考你:高考预测题 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式来求解. 关 键: 课堂小结 (1)几何概型的特点 (2)几何概型的定义 (3)几何概型的概率计算公式 1、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标小于1的概率是：（ ） A：1/3 B：1/2 C：2/3 D：2/9 2、在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠XOT内的概率是（ ） A：1/3 B：1/4 C：1/5 D：1/6 3、如果在一个1万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在这海领域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是（ ） A：1/40 B：1/25 C：1/250 D：1/500 达标训练 例4： 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率 M r O 2a 方法二： 截取长为L的一段,转化为面积 小结:学习本节应注意的问题: 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是 等可能发生的的概率类型; 2.几何概型主要用于解决与长度.角度.面积. 体积有关的题目; 3.求解公式为 3.如图在圆心角为90O 的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，则∠AOC和∠BOC都不小于20O 的概率为（ ） 长度 2.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率（ ） 练习：求下列事件的概率 角度 4、向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的 面积小于 的概率为（ ） 1.取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于1m的概率为（ ） 面积 视野拓展 在所示的边长为2的正方形中随机撒一粒豆子.求豆子落在圆中的概率。 2 思考：若改为撒一大把豆子且能计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数，可用此估计圆周率π的值。试说明其中的原理