上计4_ 2013年必威体育精装版Matlab语言及其在工程领域中的应用ppt课件.ppt

* MATLAB上机练习4 目的： 1 练习求定积分的编程方法； 2 练习求常微分方程组初值 问题的编程方法。 定积分数值求解 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 x x ( 2 + sin ( 2 x )) 基本思想：将被积函数在积分区间上离散节点(足够多)处的函数值与其所在小区间长度的乘积之和作为定积分的近似值或者构造一个函数P(x)逼近原函数，使得 数值积分方法主要有Newton-Cotes数值积分法，Gauss积分法和Romberg积分法。 数值积分与数值微分 Newton-Cotes（牛顿－柯蒂斯）数值积分法 n=1，梯形公式 n=2，复化simpson公式 n=3，Cotes公式 n＝1 梯形公式(trapezoid rule) n＝2 抛物（simpson，辛普森）复化求积: 用抛物线弧段去逼近曲线f(x)，基本思想： 在积分区间［xi,xi+1］上，增加一个中点xi+1/2, 根据给定的插值条件［xi，f(xi)］和［xi+1，f(xi+1)］，构造一个二次插值求积多项式P2(x) Matlab中quad用递归自适应的外插Simpon公式 q=quad(@fun, a, b) q=quad(@fun,a , b, tol) q=quad(@fun, a, b,t ol, trace, p1, p2,…) q=quad(@fun, a, b, [ ], [ ], p1, p2,…) ％ p1,p2：直接传递给函数fun的已知参数 X=quad(@(x)exp(-x.^2),0,1) 数值积分与数值微分 自适应：在函数值变化较大 的部分减小步长 syms x Isym=vpa(int(exp(-x^2),x,0,1)) Isym = 0.74682413281242702539946743613185 format long d=0.001;x=0:d:1; Itrapz=d*trapz(exp(-x.*x)) Itrapz = 0.74682407149919 fx=exp(-x.^2); Ic=quad(fx,0,1,1e-8) Ic = 0.74682413285445 符号积分 梯形积分 quad8:：自适应的Cotes公式 q=quad8(@fun,a,b) q=quad8(@fun,a,b,tol) quadl:：自适应Lobatto求积函数 q=quadl(@fun,a,b) q=quadl(@fun,a,b,tol) Matlab7.1不 再包括该函数 建议优先 采用该函数 数值解： quad()： 0.84111302415845 quadl()： 0.84111708263095 解析解： 0.84111691664033 format long s=dblquad(@(x,y)x.^y,0,1,1,2) s= 0.40546626724351 双重积分 常微分方程（组）数值解 初值问题（IVP) 例如： 求解方法：Runge-Kutta法 梯形公式展开 二阶Runge-Kutta法 辛普森公式展开 由Euler法估计 三阶Runge-Kutta法 二阶、三阶Runge-Kutta函数 ode23 [t,y]=ode23(@fun, tspan,y0) [t,y]=ode23(@fun, tspan,y0,options,p1,p2) 四阶、五阶Runge-Kutta函数 ode45 [t,y]=ode45(@fun, tspan,y0) [t,y]=ode45(@fun, tspan,y0,options,p1,p2) 例1：求解一阶常微分方程： function dd1 clear all; clc [t,y]=ode45(@myfun1,[0,5],0) plot(t,y) function dydt=myfun1(t,y) dydt=1-y.^2; 例2：求解一阶常微分方程组： function dd2 clear all;clc [t,y]=ode45(@myfun2,[0,5],[0,0]) plot(t,y(:,1),t,y(:,2)) function dydt=myfun2(t,y) dydt(1)=1-y(1).^2; dydt(2)=y(2).^2-2; dydt=dydt(:); 例3：求解含积分的一阶常微分方程组： 绘制y1~t,y2~t曲线图 function dd3 clear all;clc [t,y]=ode45(@fun1,[0,2],[0,0])