第11章 差错控制编码与线性分组码.ppt

11.1 概述 误码分类 噪声引入的随机误码，均匀分布 由干扰、快衰a落引起的突发误码 如何减少误码？ 从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小，容错技术 从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信道特性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字通信中，要求误码率10－8以下，必须采用差错控制。 11.1.1 差错控制分类 需要双向信道，和前向信道有相同的通信容。 引入较大的停顿（不实时）。 可以纠正任何错误。 2. 检错重发法（ARQ） 自动请求重发 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引入停顿 3. 前向纠错（FEC） 不需要双向信道 不会引入停顿 靠纠错编码 11.1.2 差错控制编码的基本原理 如用三位二进制编码来代表八个字母 000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H 不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误 如用三位字母传四个字母 000 A 011 B 101 C 110 D 发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。 差错控制编码 如用三位字母传二个字母 000 A 111 B 检三个错误，纠正一个错误。 结论 具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须大于信息码组原来的比特数 －引入余度。 码重、码距 码重(weight) 一个码组中“1”的数目 码距(distance) 两个码组之间对应位置上1、0不同的位数，又叫汉明(Hamming)距。 10 1 1 0 码重：3 01 1 0 0 2 距离：3 检错、纠错能力 为检查出 个错误，要求最小码距为 为纠正 个错误，要求最小码距为 为纠正 个错误，同时检查出 个错误，要求最小码距为 11.1.3. 差错控制编码分类 按功能分 检错码 纠错码 纠删码（发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除） 按信息码元和监督码元之间的校验关系分 线性码 非线性码 按信息码元和监督码元之间的约束方式分 分组码 卷积码 香农理 纠错码的理论基础 香农定理 存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息（R为输入道编码器的二进制码元速率），则一定存在一种编码方式，使编码的错误概率随着码长n的增加将按指数下降道任一的值，即 结论 如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量，使P减小。 如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长，使错误概率下降。 分组码 表示： (n,k) n : 帧长 k/n : 编码效率 特点 监督码只用来监督本帧中的信息位 分类 线性码 － 信息码与监督码之间为线性关系 非线性码 － 不存在线性关系 奇偶监督码 偶监督 奇监督 如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇数个错误，但不能检测偶数个错误。 最小码距为 dmin=2 这种码检错能力不高，采用什么方法提高呢？ 水平奇偶监督码和水平垂直监督码 又叫 二维奇偶监督码 水平奇偶监督码 检码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵形式，然后按行尽心奇偶校验。 在不增加冗余度时，不仅发现某一行上奇数个错误，而且也能发现不大于方阵行数的突发错误。 水平垂直奇偶监督码 不仅对行进行奇偶校验，而且也对列进行奇偶校验。 等比码 在码长一定时，“1”码和“0”码的比例恒定。已用于电报传输中。 五中取三 01011 11001 表示十位数字，C53=10种许用码组。 分组码 (1) 分组码的监督方程 矩阵形式 分组码 (2) 监督矩阵 H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。 分组码 (3) 生成矩阵 ，通过生成矩阵可以得到生成码组。 如果输入码组为 0011 分组码 (4) 由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行都是一个生成码组。 汉明码 汉明码监督位为 位，因此它可以组成 种可能情况，其中一个为无错。因此可以监督码位共 要纠正一个错误，必须满足 最小码距 如果 r 位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应，这种码组称为完备码（取等号时） 扩展汉明码 如果在汉明码基础上，再加上一位对所有码字进行校验的监督位 监督码字由 r 位增加到 r+1 位 信息位不变 码长 码结