第一讲 常数项级数的概念与性质.pptVIP

一、问题的提出 四、收敛的必要条件 第一讲 常数项级数 内容提要 1. 级数的定义 ； 2. 级数的性质。 教学要求 1. 掌握级数收敛和发散的定义； 2. 掌握收敛级数的性质和收敛的条件。 1. 计算圆的面积 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 二、级数的概念 1. 级数的定义: (常数项)无穷级数 一般项 部分和数列 级数的部分和 2. 级数的收敛与发散: 余项 无穷级数收敛性举例：Koch雪花. 做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对 称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此 类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到 了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”． 观察雪花分形过程 第一次分叉： 依次类推 播放 周长为 面积为 第 次分叉： 于是有 结论：雪花的周长是无界的，而面积有界． 雪花的面积存在极限（收敛）． 解 收敛 发散 发散 发散 综上 解 三、基本性质 结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 证明 类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 证明 注意 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛. 收敛 发散 证明 级数收敛的必要条件: 注意 1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; 发散 2.必要条件不充分. * * * *