第七讲刚体运动学与刚体转动定律.ppt

* * 大学物理学电子课件 武警学院教学课件 刚体转动运动学与转动惯量 4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量(上) 第四章 刚体的转动 质点——考虑质量，没有考虑形状和大小 刚体——物体的形状和大小不发生变化 说明 1) 理想化的力学模型 2) 任何两点之间的距离保持不变 3) 刚体——特殊的质点系 4－1 刚体的定轴转动 一、刚体运动 1、平动 4－1 刚体的定轴转动 一、刚体运动 1、平动 刚体中所有点的运动轨迹完全相同——平动 特点——任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 2、转动 刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 2、转动 刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 瞬时转轴： 转轴随时间变化 —— 一般转动 固定转轴： 转轴不随时间变化—— 刚体定轴转动 定轴转动的特点： 各质点作圆周运动 各质点圆周运动的平面垂直于轴线，圆心在轴线上——转动平面 矢径在相同的时间内转过的角度相同 O v P × ω,α r r 定轴 刚体 ? 参考方向 θ z 3、刚体的一般运动 绕过o? 轴的转动 o? A? B? C? o? o?轮子的平动 A B C o A B C o? A B A? B? C? C o 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 二、描述刚体定轴转动的物理量 角位置θ 角速度ω 角加速度? ? 角位移 Δθ= θ1- θ2 O v P × ω,α r r 定轴 刚体 ? 参考方向 θ z 三、匀变速转动 角加速度 角速度 角位移 角位置 四、角量与线量的关系 速度 切向加速度 法向加速度 o P v r ? 例题、 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意，角加速度为恒量。 (1) 利用公式 (2) 利用公式 5秒内转过的圈数 (3) 再利用 4－2 力矩 转动定律 转动惯量 一、力矩 1、引入 外力对刚体转动的影响——力的大小、方向和作用点的位置 力通过转轴：转动状态不改变 力离转轴远： 容易改变 力离转轴近： 不易改变 2、力对点的力矩 r F O r F M θ 3、力对转轴的力矩 情况1：力与轴平行，则M=0 情况2：外力在转动平面内 力臂：转轴和力的作用线之间的距离d 力矩：力的大小与力臂的乘积 M=Fd r o d F ? o P z p r F1 F F2 情况3： 力F不在转动平面内 与转轴平行的分力F2 在转动平面内的分力F1 分力F1对刚体的转动状态有影响 4、合力矩 F1 F2 Fn ——合力矩等于每个分力的力矩之和。 5、单位 N·m 二、转动定律 1、推导 法向力 Fn=man，通过转轴，力矩为零 切向力 Ft=mat=mr? 对转轴的力矩为 M= Ft r= mr2 ? 2）内力矩 d f f ’ 结论：两个内力的合力矩为零 推广：刚体的内力力矩之和为零 1）一个质点的情况 3）刚体的情况 刚体——质点系 质点i，质量为△mi， 其中Mi为外力矩和内力矩之和 合力矩＝外力矩之和＋内力矩之和=外力矩之和=M ——转动惯量 转动定律：刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 3、说明： 1)力矩和转动惯量是对同一转轴的 2)转动定律的地位与牛顿第二定律相当 2、转动定律 三、转动惯量 1、定义 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与该点到转轴距离平方的乘积之和。 2、说明 是标量 有可加性； 单位：kg·m2 3、转动惯量的计算 若质量连续分布 若质量离散分布 y ri x z yi xi mi Δ 例1、均匀细棒：长L、质量m A B L X A B L/2 L/2 C X 解：绕A轴转动 若绕C轴转动，则 *平行轴定理 推广：若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有——平行轴定理 J＝JC＋m d 2 说明： 1)通过质心轴线的转动惯量最小 2)可用来计算刚体的转动惯量 A B L X A B L/2 L/2 C X c? c o d J Jc o? *垂直轴定理 y x z 圆盘 R C m