第二节 函数的与差积商的求导法则.ppt

导数与微分 一、函数的和、差、积、商的 求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与求导公式 五、小结 思考题 * 下页 返回 上页 第二节 求导法则与基本 初等函数求导公式 一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与求导公式 五、小结 思考题 定理1 证(3) 证(1)、(2)略. 推论 例1 解 例2 解 下面看一些例子 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 例6 解 定理2 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例7 解 同理可得 ``` 例8 解 特别地 定理3 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(俗称链式法则) ( the rule for differentiation of a composite function ) 证 推广 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 例13 解 1.常数和基本初等函数的导数公式 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设 ) ( ), ( x v v x u u = = 可导，则 （ 1 ） v u v u ￠ ￠ = ￠ ) ( , （ 2 ） u c cu ￠ = ￠ ) ( （ 3 ） v u v u uv ￠ + ￠ = ￠ ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 1 ￠ - ￠ = ￠ v v v u v u v u . ( 是常数) 3.反函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. 4. 复合函数的求导法则 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商. 思考题 * *