第五章 平均指标与变异指标1-3.ppt

第五章 平均指标和变异指标 第五章 平均指标和变异指标 内容提要 第一节 平均指标的概念和作用 第二节 算术平均数 第三节 调和平均数 第四节 几何平均数 第五节 众数和中位数 第六节 正确计算和运用平均指标的原则 第七节 标志变异指标 内容提要 本章包括平均指标和变异指标两部分内容，阐述了平均指标的概念和作用；各种平均数的计算原则、方法与应用条件；主要的平均指标(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)；变异指标的作用、计算方法和运用条件；主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)。 平均指标的概念和作用 第一节 一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数,又称为统计平均数。 二、平均指标的作用 (一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势。如从变量分配数列可知，接近平均数的标志值居多。 (二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。如不同行业职工工作成绩、工资收入的比较。 (三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。如从我国职工平均年收入动态数列可呈现不断增长的趋势。 (四)利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系。如将耕地按自然条件、耕作深度或施肥量等标志进行分组，计算平均亩产量，可分析其依存关系。 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据。 算术平均数 第二节 一、算术平均数的基本形式 1、算术平均数等于总体标志总量除以总体单位总量。 2、计算公式 例如,某企业某月的工资总额为372万元,工人总数为2000人,则该企业工人的月平均工资为: 二、算术平均数的种类 (一)简单算术平均数 1、简单算术平均数－总体各单位标志值和简单算术和除以总体单位数。（已知每个单位具体标志值） 2、计算公式 ［例5—1］ 某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为45件，48件，52件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。 (二)加权算术平均数 1、加权算术平均数－－各组的标志值乘以该组的次数求得的和除以各组的次数总和。（资料已经分组并取得了分配数列） 2、计算公式 注：如果是组距式分组， 为组中值。 ［例 5-2］见70页 ［例 5-3］ 加权算术平均数的另一个计算公式: 仍用例5-2采用权重系数形式计算的加权算术平均数 =15*5%+16*10%+17*18%+18*30%+19*22%+20*15% ＝17.99（件） 三、算术平均数的几个主要数学性质 (一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。 (二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。 (三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。 (一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。即: (二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。即: (三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。即: 调和平均数 第三节 一、调和平均数的概念 调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。 二、简单调和平均数 三、加权调和平均数 ［例 5-4］某农产品收购部门,某月购进三批同种产品,每批产品的价格及收购金额见表5-3,求三批产品的价格. 价格X(元/千克) 收购金额m(元) 收购量m/X(千克) 第一批 第二批 第三批 50 55 60 11000 27500 18000 220 500 300 合计 _ 56500 1020 ［例 5-4］ 调和平均数与算术平均数的关系： 加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形. 如设m=Xf,则f=m/X代入加权算术平均数,得: