第五节利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分.ppt

一、利用柱面坐标计算三重积分 二、利用球面坐标计算三重积分 三、小结 * 规定： 柱面坐标与直角坐标的关系为 如图，三坐标面分别为 圆柱面； 半平面； 平 面． 　　如图，柱面坐标系中的体积元素为 解 知交线为 解 所围成的立体如图， 所围成立体的投影区域如图， 规定： 如图，三坐标面分别为 圆锥面； 球 面； 半平面． 球面坐标与直角坐标的关系为 如图， 球面坐标系中的体积元素为 如图， 解 补充：利用对称性化简三重积分计算 使用对称性时应注意： １、积分区域关于坐标面的对称性； ２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的 奇偶性． 解 积分域关于三个坐标面都对称， 被积函数是 的奇函数, 解 （1） 柱面坐标的体积元素 （2） 球面坐标的体积元素 （3） 对称性简化运算 三重积分换元法 柱面坐标 球面坐标