1.3.2函的奇偶性.ppt

奇函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫奇函数. ☆对奇函数、偶函数定义的说明: 例1. 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 4奇函数的图象(如y=x3 ) 5 奇偶函数图象的性质: ⑴ 奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数. 1.3.2函数的奇偶性 1.创设情景，观察图片: 一 新课引入 (1)已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并画出它的图象。 解: f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4 f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1 f(-x)=(-x)2=x2 (2)已知f(x)=x3,求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x),并画出它的图象 解: f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3= -x3 思考 : 你发现了什么规律? f(-2)=f(2) f(-1)=f(1) f(-x)=f(x) f(-2)= - f(2) f(-1)= - f(1) f(-x)= - f(x) -x x f(-x) f(x) -x f(-x) x f(x) x y o x y o ( x,y) (-x,y) (-x,-y) (x,y) 2 创设情景，观察函数图象: x o y -a a (a,f(a)) (-a,f(-a)) 偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数. 二 新课 x o y (a,f(a)) (-a,f(-a)) -a a 奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数. (1). 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 [a ,b] [-b,-a] x o （2）.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即： 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 （3） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 练习 说出下列函数的奇偶性: 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 ①f(x)=x4 ________ ④ f(x)= x -1 __________ ② f(x)=x ________ 奇函数 ⑤f(x)=x -2 __________ 偶函数 ③ f(x)=x5 __________ ⑥f(x)=x -3 _______________ 说明：对于形如 f(x)=x n 的函数， 若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。 解: ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数 ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 ∴f(x)为偶函数 定义域为R 解: 定义域为R 即 f(-x)= f(x) 练习2. 判断下列函数的奇偶性 (2) f(x)=5 (1) f(x)=x- 1 x (3) f(x)=0 说明: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。 (5). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] (7) f(x)= (8). f(x)= (4). f(x)=x+1 (9) ∵f(-x)= √1-(-x)2 -x √1-x2 x - = 即f(-x)= - f(x) ∴ f(x) 为奇函数. 例2.判断函数f(x)= 的奇偶性。 |x+2|-2 √1-x2 解： 1-x2≥0 |x+2|≠2 -1≦x≦1 x≠0且x≠-4 -1≦x ≦1且x ≠0 ∴定义域为[-1,0) ∪(0,1] √1-x2 ∴f(x)= (x+2)-2 √1-x2 x = ⑴先求定义域，看定义域是否关于原点对称; ⑵再判断f