第十六章梁弯曲时的强度与刚度条件.ppt

第十六章 梁弯曲时的强度及刚度计算 第一节 实验观察与假设 第三节 弯曲切应力简介 一、矩形截面梁横截面上的切应力 二、工字形截面梁的剪应力 腹板 在翼缘上，有平行于Q的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。 对于标准工字钢梁： 三、圆截面梁的剪应力 第四节 梁的强度计算 第五节 梁的弯曲变形概述 第六节 用积分法求梁的变形 第七节 叠加法求梁的变形 用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统。 例：求图示静不定梁的支反力。 第九节 提高梁的强度和刚度的措施 山东科技职业学院 机电学院 I、试验与假设 1 1 2 2 c a b d 1 1 2 2 c a b d M M M M 假设 ①平截面假设 ②单向受力假设 中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。 中性轴：横截面与中性层的交线。 一、正应力的分布 dx n2 dx n1 m1 m2 y a1 y a2 e1 O1 O2 e2 x 中性层 z 中性轴 y 对称轴 o 第二节 弯曲正应力的计算 M M m2 n2 sy sL y O1 O2 r a2 n2 m2 n1 m1 O曲率中心 a2 a1 y dq dl dq x e2 e1 二. 正应力的计算 1、物理条件 2.力学条件 dA y z(中性轴) x z y O sdA M 中性轴通过截面形心 ②梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为： —抗弯截面模量。 3.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)： ①距中性层y处的应力 4.横截面上正应力的画法： M smin smax M smin smax ①线弹性范围—正应力小于比例极限sp； ②精确适用于纯弯曲梁； ③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。 5.公式适用范围： 1.矩形截面 三、三种典型截面对中性轴的惯性矩 2.实心圆截面 3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆: 例1 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解： 1．确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为: 2．计算截面惯性矩 20 120 20 120 单位：mm I II CL8TU16 CL8TU17 翼缘 在腹板上： 在翼缘上，还有垂直于Q方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。 CL8TU18 下面求最大剪应力： 3 计算最大弯曲正应力 截面B—B的弯矩为: 在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为： ①拉压强度相等材料： ②拉压强度不等材料： 根据强度条件可进行： 1、强度校核: 2、截面设计: 3、确定梁的许可荷载: 例2 已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[s]=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变 ,求F并校核梁正应力强度。 C NO.16 F A B 一、梁的挠度和转角：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 B1 F x q q v y x 3挠度：梁横截面形心的竖向位移v，向下的挠度为正 2转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正 4挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数— v=f(x) 5转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系— 1挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 一、挠曲线近似微分方程 1.力学关系： 2.几何关系： 3.挠曲线近似微分方程： y x y x 二、积分法求梁的变形 1. 式中C1、C2为积分常数，由梁边界、连续条件确定。 qmax fmax 解：建立坐标系如图 x处弯矩方程为： 例一 图示B端作用集中力P的悬臂梁，求其挠曲线方程。 y x F x 几个荷载共同作用下梁任意横截面上的位移，等于每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。 例三 如图所示悬臂梁，其抗弯刚度EI为常数，求B点转角和挠度。 F q vBq vCq qBF vBP F q 1.在F作用下： 2.在q作用下： 3.在F和q共 同作用下： 第八节 简单