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等比数列第四课时 前N项与
* * 等比数列的前n项和（一） 问题1.国际象棋棋盘上共有8行8列， 构成64个格子，其起源于古印度，印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？ 由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： …… ① 把上式左右两边同乘以2 得： …… ② 16+ 由②- ①得： 已知：等比数列{ }，公比为 ， … 如何用 来表示 等比数列的前n项和公式： 或： 注:(1)推导方法—错位相消法 (2)已知 及 正确选用公式 (3)必需考虑 这是等比数列求和的前提. 例1.等比数列 （1）已知 求 （2）已知 求 解： （1） （2） 例2.?等比数列 求 解：若q=1, 则 这与已知矛盾，所以 从而 所以 ，从而 将左面两个等式的两边分别相除，得 例3、求数列 … …的前n项和。 解： … … … 反馈提高：求和 … 求和： …… …… …… …… + 解: = 课堂小结： 1、等比数列前n项和———推导方法：错位相消法 3、题型（1）等比数列求和 （化归为 等差、等比数列 ） （2）知三求二（方程思想） 等比数列的前n項求和公式: 2、 或： 4、基本数学思想:方程思想;化归思想;分类讨论思想
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