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第一讲 1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了n次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率. 2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率. 3. 从n双不同的鞋子中任取只, 求下列事件的概率: (1)??? 没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有双鞋子. 4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率: (1)??? 取得以A为打头的顺次同花色5张; (2)??? 有4张同花色; (3)??? 5张同花色; (4)??? 3张同点数且另2张也同点数. 思考题: 1.（分房、占位问题）把n个球随机地放入N个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同（设格子足够大，可以容纳任意多个球）。 I.????????? 若这n个球是可以区分的，求（1）指定的n个格子各有一球的概率；（2）有n个格子各有一球的概率； 若这n个球是不可以区分的，求（1）某一指定的盒子中恰有k个球的概率；（2）恰好有m个空盒的概率。 2.取数问题）从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率： （1）?????? 五个数全不同；（2）1恰好出现二次；（3）总和为10. ? ? 第二讲 1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01? 2. 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比：(1)只订甲报的；（2）只订甲、乙两报的；（3）只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；（5）至少订一种报纸的；（6）不订任何报纸的. 3. 在线段[0,1]上任意投三个点, 求0到这三点的三条线段能构成三角形的概率. 4. 设A, B, C, D是四个事件, 似用它们表示下列事件: (1)??? 四个事件至少发生一个; (2)??? 四个事件恰好发生两个; (3)??? A,B都发生而C, D不发生; (4)??? 这四个事件都不发生; (5)??? 这四个事件至多发生一个; (6)??? 这四个事件至少发生两个; (7)??? 这四个事件至多发生两个. 5. 考试时共有张考签, 有个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回, 求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率. 6. 在§3例5中, 求恰好有个人拿到自己的枪的概率. 7. 给定, 求及. 思考题 1.（蒲丰投针问题续）向画满间隔为a的平行线的桌面上任投一直径为的半圆形纸片,求事件“纸片与某直线相交”的概率； 第三讲 1. 件产品中有件废品, 任取两件, 求: (1)??? 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率; (2)??? 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率. 2. 袋中有只白球, b只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率. 3. 敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比. 假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率. 4. 甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚. (1)??? 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大? (2)??? 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率. (3)??? 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率. (4)??? 乙先摸是否对甲有利? (5)??? 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率. 5. 设事件A, B, C相互独立, 求证: 也相互独立. 思考题 1. 甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。甲先掷，以后每当某人掷出1点时则交给对方掷，否则此人继续掷。试求事件={第n次由甲掷}的概率. 2（赌徒输光问题）两个赌徒甲、乙进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为q，p+q=1，每一局后，负者要付一元给胜者。如果起始时甲有资本a元，乙有资本b元，a+b=c，两个赌徒直到甲输光或乙输光为止，求甲输光的概率. ? 第四讲 1. 对同一目标进行三次独立射击,要害各次射击命中率依次为0.4, 0.5 和0.7. 求: (1)??? 三次射击中恰好一次击中目标的概率; (2)??? 至少一次击中目标的概率. 2. 在一电器中