转载 教学研究 数学思想与方法.docVIP

转载 教学研究 数学思想和方法 原文地址：教学研究：数学思想和方法作者：绿荫高考数学思想和方法 兰州绿荫科学高考研究院王学功 数学难学已经成为当今学生的共识，花费的精力大，用的时间多，然而成绩却偏底。如果抛弃其他因素如不喜欢数学外，则主要是方法不当，或专心程度不够，或不够勤奋，或兼而有之。纠正这些现象是很困难的，如果换个角度看也是很容易的。只需做到态度端正、预习、认真听讲、做笔记、复习、做适量的习题、勤于思考、做总结、建立认知结构、时常进行总复习即可。同时学生中还存在基础不熟，只重方法，不重思想的倾向，平时思考的少，没有学会分析问题的基本方法。今天主要谈谈数学思想和方法的问题。 思想在哲学辞典和辞海中解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。有些抽象，但却可以给我们以启迪：数学概念和数学基础理论是客观存在的，它们反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果叫数学思想。这仍然感到抽象，所以数学考试大纲中界定为：数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，因此，对于数学思想和方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时，要从学科整体意识和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。教育部考试中心的高考数学科试题评价报告中也指出数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的工具或者方法，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。高考数学科提出以能力立意命题，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。考试中心对教学与复习的建议同样强调了数学思想和方法的复习。我们基本上可以认为是清楚的。数学思想蕴涵在数学知识发生、发展和应用过程中。这对于我们已是至关重要的，它要求我们在学习数学的过程中要随时总结，提出具体的思想，才能有着较为深刻地理解。 方法，辞海中解释为关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等。这比较具体，同时我们也可以有数学方法的定义：在数学思想的指导下解决数学问题或其他问题的门路(手段)、程序(格式)等。 方法论，哲学解释为关于认识世界，改造世界的根本方法的学说。这还是有些抽象。辞海中的另一种解释为在某一门科学中所采用的研究方式、方法的综合。对于我们来讲，自然是采用后一种解释为好。 可见思想和方法是不同的概念，正如毛泽东思想和毛泽东革命路线的区别一样；它们之间又有密切联系，也正如毛泽东思想和毛泽东革命路线一样。离开思想谈方法很不好谈，离开方法谈思想也不容易，但是它们的差别是明确的。方法是行动，行动是在思想的指导下进行的。离开思想的行动是盲目的，所以我们要清晰地区分思想和方法的性质和功能，改掉只重方法不重思想的毛病或不良习惯。所以评价中又进一步指出数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和基本方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。同样，这些高考试题也成为检验数学知识，同时又是检验数学思想方法的良好素材，复习时可以有意识地加以运用。 我们在思想的界定中指出，思想是思维活动而产生的结果。可见，必须清楚思维的概念。辞海中解释为在表象概念的基础上进行分析、综合、判断等认知活动过程。是人类特有的一种精神活动。(据报道，某些动物也有思维活动)显然，离开思维谈思想方法也是不可以的。同时在某门科学中会遇到很难区分思想和方法的时候，如数学中的数形结合就既是思想又是方法。考试大纲中说成了数学思想和方法是科学的，而说成数学思想方法也无妨碍。 我们学习数学的中学生不必将此事搞得非常清楚(能搞清更好)，但是以下内容却是必须要搞清的。 数学思想主要有两个，即所谓化归思想(也称为转化思想)和顺应思想。基础理论都是简单的，我们所遇到的需要解决的问题却并不都是简单的，我们解决该问题必须回到基础理论。于是就要出现一系列的变形过程，即转化过程(这自然要求我们熟知基础理论，否则就失去了方向，也会不知所措)，所以化归思想是平时解题和高考考查的最重要的思想。说得再通俗些，化归思想就是将困难的变为容易的；将复杂的变为简单的；将未见过的变为见过的，一句话，将遇到且不会的变为会的，即用旧知识解决新问题。这时，思想敏捷的人自然会提出问题：那岂不是不要再读书学习了吗?只要博士后的转化为博士的，博士的转化为硕士的，硕士的转化为本科的，本科的转化为专科的，专科的转化为中学的，中学的