中职数学教学中平面解析几何的突破 冯慧明.doc

中职数学教学中平面解析几何的突破 冯慧明（山西省长治市第一职业高级中学校 046000） 摘要：本文主要就是针对中职数学教材当中的一些问题，来对如何利用曲线的方程研究它的性质进行了分析和阐述，在中职的数学教学当中平面解析几何的一些突破进行讲解，例如怎么利用坐标和方程组以及点在曲线上的一些内在的关系解决一些比较难的问题。 关键字：中职数学；平面解析几何；突破 在几何当中，点和曲线之间的关系主要就是通过了曲线的方程和点的坐标来进行标示的，所以在平面解析几何当中，点在曲线上是一个最为重要和基本的表述，在采用代数的方法研究几何问题的时候，主要就是通过了点在曲线上这个表述来完成的。 一、对中职院校学生现状的分析 随着我国高校事业的发展，近几年高校都在不断扩招，使得很多的学生都能够完成自己的大学梦。对于中职院校来说影响比较大，高校的扩招使得中职院校在招收学生的时候生源质量变差，但是为了学院的发展和生存，中职院校也只有不断地扩大招生规模。在现在的中职院校，学生的文化素质以及学习习惯都有着明显的减低，他们在学习过程当中主动性和自觉性都比较差，大部分学生认为数学是不得不学的一门课程，学生对于数学没有什么兴趣。而平面几何作为数学当中非常重要的一个组成部分，对于如何来找到平面解析几何当中的突破点，提高教学的效率和效果，在中职的数学教学当中是非常重要的。 二、在平面的解析几何当中点和线之间的问题 中职的数学教学中，在讲解直线和圆锥曲线的关系时，点在曲线上是一个不可能避免的问题。首先应该要先将点的坐标设定好，然后再带入到曲线的方程式当中进行一定的分析，也可以是通过曲线的方程式解算出点的相应坐标然后在进行分析。在处理点在曲线上时，上述这两种方法是最常见的。 例如，在一个以O为原点的平面直角坐标系当中，在三角形OAB当中，直角的定点A的坐标是已知的，同时还知道|AB|=2|OA|，而且还知道B点的纵坐标是大于零的。那么需要学生去进行计算的问题就是是不是存在着一个实数a，可以使得相应的抛物线上y=ax2-1总有两个关于直线OB对称的点，如果是有的话需要计算出实数a的范围，如果没有的话，也需要说明理由。 那么中职的数学教师在向学生进行讲解的时候，也可以采用上述所说的两种方式代入法和解出法这两种方法来进行讲解。在这个实际例子当中，因为点P和点Q的坐标在进行计算的时候是假设出来的，那么就可以直接利用点在曲线上，将点P和点Q的坐标带入到已知的曲线当中建立相应的方程式组，然后再对这个方程式组进行简化计算，就可以得到最终的一个方程式组，最后利用判别式来进行解算，那么这样的一种方法就是代入法。但是如果是先利用相应的关系式建立方程组，然后对点P和点Q的坐标进行解算，最后结合题目当中的一些其他条件，利用判别式来解算出题目的最后答案，那么这一种方法就是解出法。 这两种方法虽然在得到点的坐标时方法不一样，但是它们都是利用了点在曲线上这样一个已知的条件，同时在解决其他问题的时候，这两种算法也都有自己的长处和不足。 三、在研究曲线方程的时候采用渐近线方程 在研究双曲线的几何性质时，如果是从平面的解析几何方面开始的话，就可以先对双曲线的方程进行分析，然后再利用不等式表示的平面区域这方面的知识，从而来引入渐近线的方程。 在一般情况之下，都是可以假设曲线C的方程为f（x，y）=0，那么要对这个曲线的几何性质进行相关研究的话，一般都可以采用下面的一些方法来进行。首先就是对于曲线C的范围进行研究，在这个曲线的方程f（x，y）=0中，如果确定了x和y的一个取值范围的话，有些时候也可以转化成求函数的相关值域和定义域，那么就可以确定出曲线C的图形大小，也就是说常说的曲线C所占据的一个平面区域的大小。其次就是对于曲线C的对称性的研究，如果在方程f（x，y）=0当中，当用-x代替x或者是-y代替y的话，如果最终的方程没有变化的话，那么就表示曲线C是关于y轴或者是关于x轴对称的，有的时候也可以转化成是函数的对称性或者是奇偶性。关于曲线C的特殊点的研究，在方程f（x，y）=0当中，一般可以通过方程组的解算，最终来算出曲线C和两个坐标轴之间的交点。关于曲线C的特殊参数的研究，在方程f（x，y）=0当中，通过对x和y系数之间的关系进行研究，就可以最终确定出曲线C的一些特殊的性质。 结束语： 平面解析几何主要就是一门采用代数的方法来对几何问题进行研究的一门数学学科。它主要的方法就是利用数和形的对应关系，首先就是把形的问题转化成数的问题来进行研究，然后再把数的研究转化成形的问题来进行讨论。但是在曲线当中，很多的因素都会对几何的量产生一定的影响，从而就会使得线或者是点会按照不同的方式来运动。而且方程和曲线之间的对应关系也是比较的抽象，中职学生在学习的过程当中不是很好理解，所以这就要求了相关