152同底数幂的除法.doc

年级 八年级 课题 同底数幂的除法 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 过程 方法 1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力． 情感 态度 1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验． 2．渗透数学公式的简洁美与和谐美． 教学重点 同底数幂除法的运算性质及其应用. 教学难点 同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习旧知 1．提问：同底数幂乘法的法则是什么? 2. 计算：请同学们做如下运算： （1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3 二、探究新知 1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？） （1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 解：（1） 28×28=216 （2）52×53=55 （3）102×105=107 （4）a3·a3=a6 2.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3． 3.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论． 教师引导学生回顾，学生积极回答，计算要细心认真。 学生根据自己的理解独立完成分析． 学生分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识,除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。 通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容,为探索同底数幂的除法做准备。 利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 （1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a6÷a3= 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一：am÷an= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 ∵am-n·an=am-n+n=am ∴am÷an=am-n． 同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且mn）。 注意逆用：am-n= am÷an。 5.例题讲解 例1 计算： a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x 例2. 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2 例3 .计算： (-a2)4÷(a3)2×a4 例4：已知 5m＝3,25m＝11，求 5 3m -2n的值。 6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=104, 16=24, 1000=10( ), 8=2( ), 100=10( ), 4=2( ), 10=10( ). 2=2( ). 猜一猜: 1=10( ), 1=2( ), 0.1=10( ), =2( ), 教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到同底数幂的除法法则。 学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题 学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除法的意义。 在学生讨论、计算的基础上，教师可 提问，你能发现什么？ 让学生明白： 同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加． 例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻 =2( )