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16三角函数模型的简单应用(2011425第十一周星期一)
* 1.6三角函数模型的简单应用 例1: 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 解:(1)最大温差是20℃ (2) 已知函数图像过点（6，10） 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 例4：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). (2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? 解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图 3 6 9 12 15 18 21 24 O x y 6 4 2 根据图象,可以考虑用函数y=Asin(??x+?)+h刻画水深与题意之间的对应关系. A=2.5,h=5,T=12,?=0 所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述. 时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 由 得到港口在整点时水深的近似值: (2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港 . 由计算器可得：x≈0.2014 *
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