152平方差公式.doc

年级 八年级 课题 平方差公式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题． 过程 方法 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感 态度 在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． 教学难点 理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式． 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？ 二、探究新知 1．计算下列各式，看看你是否有所发现？ ⑴ = = ； ⑵ = = ； ⑶ = = __ ； 2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_________________________________. 3．猜想：（a+b）（a-b）=?? 你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？?????????????????????? ?解：（a+b）（a-b）=a2-ab+ ab-b2 =a2-b2??? ?4．你能揭示公式的结构特征吗？ 教师提出问题,学生认真思考大胆回答。 教师提出问题，引导学生分析问题。 学生观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论） 学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是 从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫． ? 在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点, 挖掘题 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 ?注意： 左边???????? 右边???????????????? 结构特征?（a+b）（a-b）?? =???? a2?? -? b2 相同项?? 相反项????? 相同项2 -? 相反项2 ? ??????[a与a]?? [b与-b] = a2?? -? b2 5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果： ⑴ ； ②___________. 6．平方差公式： 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：平方差公式中的和可以是数、字母，也可以是式； 只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差. 例1．运用平方差公式计算： (1) ； (2) (2) 【解析】⑴中，要把和2分别看成公式中的和， 即： (2) 第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特征的. 的形式，再利用公式进行计算. 例2．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（b－a）； （3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）．a+b） 教学程序及教学内容 完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减去互为相反项的平方。 部分学生板书解题，完成后，师生纠错。 学生先自主辨析，再交流互补，不断完善。 在交流中让学生归纳平方差公式的特征： （1）左边为两个数的和与差的积； （2）右边为两个数的平方差． 学生回答，教师点拨。学生发现技巧，灵活应用公式。 师生行为 目间的共性发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法． ? 揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”． 通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一 设计意图 （b－a）利用加法交换律可得（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a），表