高数下试学期期末考题3.doc

2007级《高等数学》（下）期末试卷A 一 二 三 四 五 六 七 合计 分 值 40 20 8 8 8 8 8 100 得 分 阅卷人 单选题（每小题4分,共40分） 1.记，那么当函数在其驻点处符合（ ）时，必是极小值。 ； ； ； 2. 设曲面，则在点处的切平面方程为 （ ） ； ； ； 3. 若区域D由所围成，则=（ ） （A） ； （B）； （C）；（D） 4．方程的一个特解形式是( ). (A) (B) (C) (D) 5．幂级数的收敛域为（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 6．设,则 ( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) 7．若是星形线上半部（取顺时针方向）,的值为( ). (A)； (B) ； (C) ； (D) 8. 设为常数，则级数 (A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 发散； (D) 收敛性与的取值有关 9．设幂级数在时条件收敛，则该级数的收敛半径为 （ ） (A)； (B) ； (C) ； (D) 10．微分方程的通解是( ). (A) ； (B) ； (C) (D) 二、填空题（每小题4分, 共20分） 1. 坐标面上的抛物线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为 。 2. 过点，且同时垂直轴和轴的直线方程为 。 3. 方程通解为 。 4. 已知，其中∑是锥面 和围成的整个立体的表面内侧，则 。 5. 设具有连续的导函数，且，积分 与路径无关的充分必要条件为= 。 三、（8分） 计算曲面积分, 其中 。 2007级《高等数学》（下）期末试卷答案 制定教师 刘春凤 审核人 米翠兰 考试时间 2006年1月10日??? 一、单选题（每小题4分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D B C A A B B 二、填空题（每小题4分, 共20分） 1. 2. ，或者 3. 4. 5. 三、（8分） 解 根据轮换对称性 ---------------------4 ----------------------6 ----------------------8 四、（8分） 解 关于对称，是关于的奇函数 关于对称，是关于的奇函数 ---------------------3 由积分区域的对称性得 ---------------------6 ---------------------8 五、（8分） 解法一 ----------1 令 ----------2 ----------4 解得， ----------6 所以球面上点到距离最远。 所以球面上点到距离最近 -----------8 解法二 或 ----------1 令 ----------2 ----------4 解得， ----------6 所以球面上点到距离最远。 所以球面上点到距离最近