1.1模型和标准型.pptVIP

第一节线性规划的数学模型及其标准型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的标准型 一、线性规划问题的数学模型 例1.1 某汽车厂生产大轿车和载重汽车，所需资源、资源可用量和产品价格如下表所示: 大轿车 载重汽车 可用量 钢材（吨） 2 2 1600 工时(小时) 5 2.5 2500 座椅 1 400（辆） 获利(千元/辆) 4 3 问应如何组织生产才能使工厂获利最大？ 例1.2 数学模型 例1.3 下料问题 某工厂要做100套钢架，每套有长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢组成，已知原料长7.4米，问应如何下料使需用的原材料最省。 解：如果从每根7.4米长的原料上各截一根2.9米、2.1米和1.5米长的圆钢，则还余0.9米，用100根原料，浪费预料共90米。现采用套裁的办法，设计五种方案，如表1.2所示。 表1.2 圆钢套裁方案 例1.3 数学模型 设个方案各下料 根，则有 标准型 标准型的和式 标准型的矩阵式 各种符号的定义 例1.1的标准型 习题 P.275，第一章习题1、2。 P.276，习题5（只要求标准化，不求解）、 习题6（1）。 * * 例1.1的数学模型 s.t. , 例1.2 营养配餐问题 成年人每天需要从食物中摄取的营养以及四种食品所含营养和价格见下表。问如何选择食品才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？ 6.6 0.8 7.1 0.3 7.2 0.2 7.3 0.1 7.4 0 合计（米） 料头（米） 1 3 1 2 0 2 2 2 1 1 3 2.9 2.1 1.5 五 四 三 二 一 方案 长度 （1-5）