141全称量词和存在量词-1.pptVIP

下列语句是全称命题还是特称命题，如果是判断其真假。 (1)有的命题是不能判定真假的； (2)存在有理数x，使x2-2=0; (3)对所有实数a，都有|a|≥0. * * * * 1.4.1全称量词 与存在量词 高中选修《数学2-1》（新人教A版） 汉寿三中 —— 艾镇南 2008.11.12 所有的同学都到多媒体教室去上数学课. 有一个同学没有去. 每一个例题都必须认真听懂. 有些例题没听或没听懂. 1.4.1 全称　量词　 短语“所有的”“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题,叫做全称命题. 常见的全称量词有 “一切” “任意” “任给” “每一个” “所有的”等 . 所有的同学都到多媒体教室去上数学课. 每一个例题都必须认真听懂. 想一想？？ 是整数 是整数 语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题， 语句（3）在（1）的基础上用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。 由于语句（3）和（4）是含有全称量词的命题，所以是全称命题。 全称命题举例： 全称命题符号记法： (1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数. 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么, 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为: 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. (2)所有的正方形都是矩形. 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 小 结： ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）. 1、判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）对任意实数 ，不等式 成立. 2、判断下列命题的真假： (1) (2) 1.4.2 存 在 量 词 有一个同学没有去. 有些例题没听或没听懂. 短语“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题,叫做特称命题（存在性命题）. 常见的存在量词还有“存在一个”“至少一个” “有的”“有些”“对某个”等. 想一想？？ 语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题， 语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。 由于语句（3）和（4）是含有存在量词的命题，所以是特称命题。 存在性命题举例： 存在性命题符号记法： (1)存在实数x,平方为8. 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么, 存在性命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为: 读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”. （2）有一个素数不是奇数. （3）有的平行四边形是菱形。 例2 判断下列存在性命题的真假： （1）有些整数只有两个正因数； （2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线. 小 结： ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明). 1、判断下列存在性命题的真假： （1） （2） （3）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数. 2、判断下列命题的真假： (1) (2) 3、探究活动 《学海导航》P15 辨别 （4）方程2x=5只有一解； （5）凡是质数都是奇数； （6）方程2x2＋1=0有实数根； （7）没有一个无理数不是实数； （8）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （9）集合A∩B是集合A的子集； （10）中国的所有江河都注入太平洋； （11）0不能作除数； （12）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （13）每一个向量都有方向吗？ * * *