2010—Chap3 静电场和恒定电场E.pptVIP

* * 3.7 静电场的能量及能量密度 静电场具有能量。 在静电场中，电荷从一点移动到另一点，则电场力会做功，电场力做功表明电场具有能量，电场力做的功转化为电荷的电位能的改变。与重力场相似。 可根据建立电场所需作的功来计算带电系统中的电场的能量。 一、体电荷系统的能量 假设： ? 电荷系统中的介质是线性的； ? 建立电场过程缓慢（忽略动能与能量辐射）。 ? 导体上电荷密度与电位的最终值为 、 ,在充电过程中， 与 的增长比例为 m， 。 这个功转化为静电能量储存在电场中。 体电荷系统的静电能量 t 时刻，场中P点的电位为 若将电荷增量 从无穷远处移至该点， 外力作功 t时刻电荷密度增量为 t时刻电位为 取无穷远点为参考点，则某点的电位值等于将该点处的单位正电荷移到无穷远处，电场力所作的功，或将单位正电荷从无穷远处移到该点处，外力所作的功。 电荷增量为 带电导体系统的静电能: 可得到一种求电容的方法： 对于双导体电容器有： 注意： 1、只适用于静电场能量求解 2、公式中 不表示电场能量密度 3、公式中 为空间中自由电荷分布 4、积分范围V为整个空间，但可退化到电荷分布区域 二、能量密度 设空间某有限区域V中有体密度 的体电荷，则静电场总能量为： 凡是静电场不为0的空间都存储着静电能。 注意：1、式中的体积分应遍及存在电场的全部空间 2、式中的被积函数为能量密度。 将体积分扩展到整个空间 例3-7-1：真空中一半径为a，介电常数为ε的介质球内均匀分布又体密度为ρv的电荷，求静电能量。 分析：可用两种方法求解 关键是求出E或φ 解：利用高斯定理，可求得 法1：由场量求静电能量 法2：由场源求静电能量 3.8 静电场的电场力------静电力 分析多导体系统内任意导体在静电场中受到的电场力 可用库仑定理来计算 虚位移法 假设多导体系统中某一导体在电场力的作用下发生一个小的位移dr，根据能量守恒原理，其功能关系为： 电场力所作功+静电场能量增量=外源提供能量 一、假定各导体的电位不变(常电位系统) 各导体电位不变，但所带电量发生变化 设第k个导体上的电荷的增量为dqk,对应电位为φk 外力提供能量的增量 静电场能量的增量为： 发生位移前后：