2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第9讲二次函数和一元二次方程.ppt

课件制作 16：03 第二单元 函 数 新课标高中一轮总复习 第9讲 二次函数与一元二次方程 掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力. 1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)= . 6 由f(1)=0，f(2)=0，得方程x2+ax+b=0的两根是1,2，所以a=-3，b=2. 故f(x)=x2-3x+2，所以f(-1)=6. 2.如果不等式f(x)=ax2-x-c0(a、c∈R)的解集为 （-2，1），那么函数y=f(-x)的大致图象是( ) C 由ax2-x-c0的解集为（-2，1），知a0,且有 =-1,- =-2a=-1,c=-2,所以f(-x)=-x2+x+2,选C. 3.关于x的二次方程x2+ax+a2-4=0的两根异号，则a的取值范围是 . (-2,2) 4.函数y=4x-2x+1-5的值域是 . [-6,+∞) 令t=2x，则y=t2-2t-5=(t-1)2-6(t0), 所以y≥-6. 5.当x∈(1,2)时，x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 . (-∞,-5] （方法一）设f(x)=x2+mx+4， 则 f(1)≤0 m+5≤0 f(2)≤0 4+2m+4≤0 （方法二）m- =-(x+ )(1x2). 因为g(x)=x+4x在(1,2)上是递减的， 所以4g(x)5，所以m≤-5. m≤-5. 1.函数① 叫做二次函数，它的定义域是R，这是二次函数的一般形式,另外,还有顶点式:② ,其中(h,k)是抛物线顶点的坐标.两根式：③ ,其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标. 2.二次函数的图象是一条④ ,经过配方,可得y=ax2+bx+c=⑤ ,顶点为⑥ ,对称轴为直线⑦ .其图象及主要性质如下表： y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 抛物线 a(x+ )2+ (- , ) x=- 在区间（-∞,- ］上为 . 函数,在区间［- ,+∞)上为 .函数 在区间（-∞,- ］上为 . 函数,在区间［- ,+∞)上为 .函数 当x = 时,函数有 . 当x=⑩ 时,函数有 . 值域为⑨ . 值域为⑧ . 定义域为R 性 质 图 象 a0,开口向下 a0,开口向上 (-∞, ］ 11 ［ ,+∞) - 最小值 12 - 最大值 2 b a 13 14 减 2 b a 15 增 2 b a 增 16 17 减 2 b a 3.一元二次方程根的分布. (1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根： 一正一负ac0;  Δ0 x1+x2=- 0 x1·x2= 0;  Δ0 x1+x2=- 0 x1·x2= 0; 两正根 两正根 一零根 c=0. (2)实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示: Δ0 f(k)0 - k x1x2k 充要条件 图象 根的分布 f(k1)0 f(k2)0 k1- k2 x