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高考试题研究——解析几何初步与圆錐曲线(理科) ☆☆考纲要求☆☆ 1.理科如下表 考纲说明 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程 ①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。（3）空间直角坐标系 ①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。 ②会推导空间两点间的距离公式。 圆锥曲线与方程 ①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 第18题 第18题 第11题 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 第11题 第18题 第20题 第19题 ④理解数形结合的思想。 ⑤了解圆锥曲线的简单应用。了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。 2007年 11．在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 ． 18．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2008年 6．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 . 18．（本小题满分14分） 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 2009年 11．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ． 19．（本小题满分１４分） 已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合． （１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （２）若曲线与点有公共点，试求的最小值． 2010年 12．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 20.（本小题满分14分） 已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点（1）求直线与交点的轨迹的方程（2若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值 2011年 2．已知集合A= (x，y)|，为实数，且}，B={(，y) |，为实数，且=x}， 则A B的元素个数为 A．0 ． 1 C．2 D．314分） 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点且P为L上动点， 求的最大值及 此时点P的坐标. ☆☆试题分析☆☆ 1.题量：理科一般共2题，选择题或填空题1小题，解答题1题. 2.分值：理科共19分。 3.试题溯源:源于课本中的定义、几何性质。 客观题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题，解析几何的主观试题的生长点也是课本。 4.理科主要考查：两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的几何特征与关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和相关点法求轨迹方程等， 热点：直线与圆的关系及方程，椭圆、抛物线的定义与性质，相关点法求轨迹方程； 冷点：直线间平行与垂直的判断和运用； 盲点：直线的斜率、倾斜角，圆的弦长问题，空间直角坐标系，圆与圆锥曲线的实际应用等。 ☆☆备考建议☆☆. 一．复习首先要注重基础。明确高考考纲要求，对基本知识、基本题型要掌握好。 高考试题年年变，但命题的依据是《考试说明》这一考纲，要以此为根本，弄清高考的知识点及对