2013高中数学技能特训9-3 推理和证明 含解析.docVIP

9-3推理与证明 基础巩固强化1.(2011·江西文，6)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　) A．01　 　 　B．43　 　 　C．07　 　 　D．49 [答案]　B [解析]　75＝16807,76＝117649，又71＝07，观察可见7n(nN*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4， 2011＝502×4＋3， 72011与73末两位数字相同，故选B. 2．设a、b、cR＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立． 其次，若PQR0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负， 不妨设P0，Q0，即a＋b－c0，b＋c－a0，b0与bR＋矛盾，故P、Q、R都大于0. 3．(文)将正整数排成下表： 则在表中数字2014出现在(　　) A．第44行第78列 B．第45行第78列 C．第44行第77列 D．第45行第77列 [答案]　B [解析]　第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.442＝1936,452＝2025，20252014，2014在第45行． 2014－1936＝78，2014在第78列，选B. (理)(2012·西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是(　　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) [答案]　B [解析]　依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n＋1，且每组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)，选B. 4．(文)(2011·绍兴月考)古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) A．289 B．1024 C．1225 D．1378 [答案]　C [解析]　将三角形数记作an，正方形数记作bn，则an＝1＋2＋…＋n＝，bn＝n2， 由于1225＝352＝，故选C. (理)n个连续自然数按规律排成下表： 根据规律，从2012到2014的箭头方向依次为(　　) A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓ [答案]　A [解析]　观察图例可见，位序相同的数字都是以4为公差的等差数列，故从2012至2014，其位序应与相同，故选A. 5．(2012·长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　) S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)； 2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； 2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A． B． C． D． [答案]　B [解析]　经验证易知错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B. 6．(文)定义某种新运算“”：S＝ab的运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝(　　) A．2 B．1 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　由题意知54＝5×(4＋1)＝25,36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1. (理)若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1、x2、…、xn，总满足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)＝tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是(　　) A．3 B. C．3 D. [