2014年高考数学三轮冲刺模拟数列推理和证明 Word版含新题解析.docVIP

数列、推理与证明 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·黄冈模拟)集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，xR}，集合N＝{x|4x＞4，xR}，则M∩N等于(　　) A．[0，＋∞)　　　　　　B．[0,1) C．(1，＋∞) D．(0,1] 【解析】　由x2＋1≥1知lg(x2＋1)≥0，所以M＝{y|y≥0}，由4x＞4知x＞1，所以N＝{x|x＞1}， 所以M∩N＝{x|x＞1}，故选C. 【答案】　C 2．如果命题“綈(pq)”是真命题， 则(　　) A．命题p、q均为假命题 B．命题p、q均为真命题 C．命题p、q中至少有一个是真命题 D．命题p、q中至多有一个是真命题 【解析】　命题“綈(pq)”是真命题，则命题“pq”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D. 【答案】　D 3．(2013·宁波模拟)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为(　　) A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10 【解析】　由S13＝＝0得a1＋a13＝2a7＝0，所以a7＝0，又a1＝－12，故n≥8时，an＞0. 【答案】　B 4．(2013·课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　设公比为q，S3＝a2＋10a1，a5＝9， ∴ 解得a1＝，故选C. 【答案】　C 5．下列函数中与函数y＝－3|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　) A．y＝－ B．y＝log2|x| C．y＝1－x2 D．y＝x3－1 【解析】　函数y＝－3|x|是偶函数且在(－∞，0)是增函数，故选C. 【答案】　C 6．(2013·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　) A．－6(1－3－10) B.(1－3－10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 【解析】　由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10). 【答案】　C 7．已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为(　　) A．48 B．32 C．1 D．0 【解析】　b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2×4×4×cos 120°＋42＝0. 【答案】　D 8．已知f(x)＝＋log2，则f＋f＋…＋f的值为(　　) A．1 B．2 C．2 013 D．2 014 【解析】　对任意0＜x＜1，可得f(x)＋f(1－x)＝. 设S＝f＋f＋…＋f 则S＝f＋f＋…＋f 于是2S＝＋ ＋…＋[f＋f] ＝×2 013＝2，所以S＝1. 【答案】　A 9．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】　在等比数列中，a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2，又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62解得q＝，由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选B. 【答案】　B 10．(2013·东城模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(nN*)的个位数，则a2 013的值是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 【解析】　a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4,4×7＝28，所以a4＝8,4×8＝32，所以a5＝2,2×8＝16，所以a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，所以从第三项起，an成周期排列，周期数为6,2 013＝335×6＋3，所以a2 013＝a3＝4，故选C. 【答案】　C 第卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin 2α的值为________． 【解析】　由已知得sin α＝，cos α＝－， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－. 【答案】　－ 12．由直线y＝2与函数y＝2cos2(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为________