5土力学和基础工程第四章-土的压缩性和地基沉降计算.ppt

二、饱和土的渗流固结 饱和土的渗流固结，可借助如图的弹簧活塞模型来说明。在一个盛满水的圆筒中装着一个带有弹簧的活塞，弹簧上下端连接着活塞和筒底，活塞上有许多细小的孔。 当在活塞上瞬时施加压力p的一瞬间，由于活塞上孔细小，水还未来得及排出，水的侧限压缩模量远大于弹簧的弹簧系数，所以弹簧也就来不及变形，这样弹簧基本没有受力，而增加的压力就必须由活塞下面的水来承担，提高了水的压力。 由于活塞小孔的存在，受到超静水压力的水开始逐渐经活塞小孔排出，结果活塞下降，弹簧受压所提供的反力平衡了一部分p，这样水分担的压力相应减少。 水在超静孔隙水压力的作用下继续渗流，弹簧继续下降，弹簧提供的反力逐渐增加，直至最后p完全由弹簧来平衡，水不受超静孔隙水压力而停止流出为止。 这个模型的上述过程可以用来 模拟实际的饱和粘土的渗流固结。 弹簧与土的固体颗粒构成的骨 架相当，圆筒内的水与土骨架周围 孔隙中的水相当，水从活塞内的细 小孔排出相当于水在土中的渗透。 当在如图4-24所示的饱和粘性土地基表面瞬时大面积均匀堆载p后，将在地基中各点产生竖向附加应力 。 加载后的一瞬间，作用于饱和土中各点的附加应力 开始完全由土中水来承担，土骨架不承担附加应力，即超静孔隙水压力u为p，土骨架承担的有效应力 为零，这一点也可以通过设置于地基中不同深度的测压管内的水头看出。 加载前测压管内水头与地下水位齐平，即各点只有静水压力，而此时测压管内水头升至地下水位以上最高值 。 随后类似上述模型的圆筒内的水开始从活塞内小孔排出，土孔隙中一些自由水也被挤出，这样土体积减少，土骨架就被压缩，附加应力逐渐转嫁给土骨架，土骨架承担的有效应力 增加，相应的孔隙水受到的超静孔隙水压力u逐渐减少，可以观察出测压管内的水头开始下降。直至最后全部附加应力由土骨架承担，即 ，超静孔隙水压力u消散为零。 上面对渗流固结过程进行了定性的说明。 为了具体求饱和粘性土地基受外荷载后在渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水分担量，下面就一维侧限应力状态（如大面积均布荷载下薄压缩层地基）下的渗流固结引入太沙基（K.Terzaghi，1925）一维固结理论。 三、太沙基的一维渗流固结理论 （一）基本假设 （1）土是均质的、完全饱和的； （2）土粒和水是不可压缩的； （3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的； （4）土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数h保持不变； （5）孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即 -de/d?? =?，且压 缩系数?保持不变； （6）外荷载是一次瞬时施加的。 （二）固结微分方程的建立 在如图4－25所示的厚度为H的饱和土层上施加无限宽广的均布荷载P，土中附加应力沿深度均匀分布(即面积abcd)，土层上面为排水边界，有关条件符合基本假定，考察土层顶面以下z深度的微元体dxdydz在dt时间内的变化。 (1) 连续性条件：dt时间内微元体内水量的变化应等于微元体内孔 隙体积的变化，dt时间内微元体内水量Q的变化为： 式中q——单位时间内流过单位水平横截面积的水量。 dt时间内微元体内孔隙体积Vv的变化为： 式中 为固体体积，不随时间而变； e1——渗流固结前初始孔隙比。 由dQ=dVv，得 (2) 根据达西定律： 式中i——水头梯度; h——超静水头； u超孔隙水压力。 (3) 根据侧限条件下孔隙比的变化与竖向有效应力变化的关系 （即基本假设5（-de/d?? =?）），得到 (4) 根据有效应力原理，式(4-46)变为 上式在推导中利用了在一维固结过程中任一点竖向总应力不随时间而变的条件。 令 ，得： 代入 上式即为太沙基一维固结微分方程，其中Cv称为土的竖向固结系数，cm2/s。 + 边界条件+初始条件就可得具体问题的解 满足微分方程 （三）固结微分方程的求解 初始条件与边界条件 t=0，0≤z≤H 时，u＝σz 0＜t≤∞，z＝H时，? u/ ? z=0 0＜t≤∞ ，z＝0时，u＝0 t=∞，0≤z≤H时，u＝0 采用分离变量法，求得傅立叶级数解 式中：TV——表示时间因素 m——正奇整数1，3，5…；