7门电路和逻辑代数.ppt

4 逻辑代数 将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。 4.1 逻辑代数的公式和定理 （2）基本运算 （1）常量之间的关系 分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。 （3）基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A： (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC A+1=1 证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C) 证明： 分配率A+BC=(A+B)(A+C) A+A=1 A·1=1 逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。 4.2 逻辑函数的表示方法 （1）真值表 真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。 真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。 例如，要表示这样一个函数关系：当3个变量A、B、C的取值中有偶数个1时，函数取值为1；否则，函数取值为0。此函数称为判偶函数，可用真值表表示如下。 表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。 （2）逻辑表达式 逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。 由逻辑表达式列真值表的方法：把输入变量各种组合的取值分别代入逻辑表达式中进行运算，求出相应的逻辑函数值，即可列出真值表。如函数： （3）逻辑图 逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。 * 门电路与逻辑代数 学习要点 了解数字电路的特点以及数制和编码的概念 掌握与门、或门、与非门、异或门的逻辑符号、逻辑功能和表示方法 了解TTL和CMOS门电路的特点以及三态门的概念 掌握逻辑代数的基本运算法则、基本公式、基本定理和化简方法 能够熟练地运用真值表、逻辑表达式、波形图和逻辑图表示逻辑函数 门电路与逻辑代数 1 数字电路概述 2 分立元件门电路 3 集成门电路 4 逻辑代数 1 数字电路概述 1.1 数字信号与数字电路 模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。 数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。 u u 模拟信号波形 数字信号波形 t t 对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。 对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。 （1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。 数字电路的特点 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 1.2 数制及其转换 2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 （1）数制 数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式： 1）十进制 ５　５　５　５ ５×１０３＝５０００ ５×１０２＝　５００ ５×１０１＝　　５０ ５×１００＝　　　５　 ＝５５５５ 103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。 同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。 ＋ 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。 即：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100 又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2 2）二进制 数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 　＝(