《函数与映射》专项辅导.doc

《函数与映射》专项辅导 【考纲要求】 ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； ③了解简单的分段函数，并能简单应用； 【知识点梳理】 一、映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 注意第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一1、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零； 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 5、三角函数正切函数中； 6、零次幂的底不等于零； 7、实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （三）值域：在函数定义域下函数值取值的集合叫函数的值域。 （四）同一函数的判断方法： ①化简后的表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； ②定义域一致 (两点必须同时具备) 三、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 四、函数的值域（最值）的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法； 4、单调性法； 五、分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 六、复合函数 1、如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 2、复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x) ≤ b解出 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域 B． C． D． 2．函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．必有一个 B．1个或2个 C．至多一个 D．可能2个以上 3．已知函数，则函数的定义域是（ 　） A． B． C． D． 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ） （1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； （3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是(　) A．（1），（2），（3）　 B．（1），（3），（4）　 C．（2），（4）　 D．（2），（3） 6、设则的值为（ ） A． B． C． D． 7、已知，若，则的值是（ ） A． B．或 C．，或 D． 8、为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移， 这个平移是（ ） A．沿轴向右平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向左平移个单位 9、设函数，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 10、已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B. C. D. 11、在对应法则中,若,则 ， 6． 12、．函数对任何恒有，已知，则 ． 13、设函数则实数的取值范围是 。 14、规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________． 15、函数的定义域是_____________________。 16、若函数，则= ． 17．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值． 18．已知二次函数f(x)同时满足条件：