下载浏览该文件20073991226378 - 山东师范大学信息科学和工程学院.ppt

 设媒质的介电常数为ε、 磁导率为μ、 电导率为σ， 对于线性(LinEar)、 均匀(HomogEnEouS)和各向同性(ISotropic)媒质， ε和μ都是标量常数。 除非特别说明， 一般我们均假定媒质是线性、 均匀和各向同性。 在线性、 均匀和各向同性的无源媒质中， 麦克斯韦方程为 对上述方程（2）求旋度， 得 式（6-1-2）和式（6-1-3）称为一般波动方程(GEnEral WavE Equation)。 这些方程支配着无源均匀导电媒质中电磁场的行为。 在二阶微分方程中， 一阶项的存在, 表明电磁场在导电媒质中的传播是有衰减的（有能量损耗）。 因此导电媒质（Conducting MEdium）称为有耗媒质（LoSSy MEdium）。  当媒质为完全电介质(PErfEct DiElEctric)或无耗媒质(LoSSlESS MEdium)， 即媒质的导电率σ=0时， 上述波动方程变为 对于时谐电磁场， 将场量的相量形式代入式 （6-1-4）可得  ▽2E+k 2E=0 ▽2H+k 2E=0 （6-1-5） 式中k 2=ω2με （6-1-6） 式（6-1-5）称为亥姆霍兹方程， 也称为无源、 无耗媒质中时谐电磁场的波动方程。  解： (1) (2) （3）复坡印廷矢量： 坡印延矢量的时间平均值： 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率： 6.3 导电媒质中的平面电磁波 6.3.1 导电媒质中平面电磁波的传播特性 无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为 (6-22a) 式(6-22a)可以写为 其中： 波动方程： 其中γ2=ω2μεc。 直角坐标系中，对于沿+z方向传播的均匀平面电磁波，如果假定电场强度只有x分量Ex，那么式(6-25)的一个解为 令γ=β-jα，则E=exE0e-j (β-jα)z=exE0e-αze-jβz。显然电场强度的复振幅以因子e-αz随z的增大而减小，表明α是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。β表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。γ=β-jα称为传播常数。因此电场强度的瞬时值可以表示为 其中Em、φ0分别表示电场强度的振幅值和初相角，即 因为 所以 故有 从而有 由以上两方程解得 其中： 称为导电媒质的波阻抗， 它是一个复数。 式(6-31)中， (6-31) 导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，幅角在0~π/4之间变化，具有感性相角。这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位。这样磁场强度可以重写为 其瞬时值为 图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场 导电媒质中均匀平面电磁波的相速为 而波长 磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互相垂直，并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横电磁波。导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、 时间平均值和复坡印廷矢量分别为 导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下： 能量传播速度为 可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。 6.3.2 趋肤深度和表面电阻 通常，按σ/ωε的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比|σE|/|jωεE|)把媒质分为三类： 电介质(低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高频和超高频范围内均有 。 因此，电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为 良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 因为 所以 可见导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率σ=6.15 ×107 S/m，磁导率μ0=4π×10-7 H/m， 良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为 在z=0处，平均功率流密度为 可见，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。