高中数学_不等式课件612.ppt

* * 基本不等式 注:是比较两个数大小的依据 一:不等式的基本性质 第一讲　不等式和绝对值不等式 比较法的基本步骤： 1.作差(或作商) 2.变形 3.定号(与0比较或与1比较). 例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。 解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6) ①、对称性： 传递性：_________ ②、 ，a+c＞b+c ③、a＞b， ， 那么ac＞bc； a＞b， ，那么ac＜bc ④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd ⑤、ab0，那么anbn.（条件 ） ⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ） （可加性） （可乘性） （乘法法则） （乘方性） （开方性） 一: 不等式的性质 ① ② 由①②可得 3.若a、b、x、y∈R，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 C 5.已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。 4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： （1）若cab0，则 （2）若ab, ，则a0，b0。 （真命题） （真命题） f(3)的取值范围是[-1, 20] 二: 基本不等式 a a b b b 几何解释 三: 基本不等式 算术平均数 几何平均数 几何解释 O a b D A C B 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 例 3求证: (1)在所有周长相同的矩形中,正 方形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短. 例: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小,并求出这个最小值. Q D B C F A E H G P M N 解:设AM=y米 解：∵ ∴ ∴ = 当且仅当 即 时 有最小值1 3、 若Ｘ＞－１，则ｘ为何值时 有最小值，最小值为几？ 解: 作业 三：三个正数的算术—几何平均不等式 类比基本不等式得 例1: 如图，把一块边长是a的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？ a x 例２: 解: 构造三个数相 加等于定值.